2023年浙江省杭州市中考数学微专题四：三角形.docx

微专题四：三角形

选择题

1.（平行线的性质）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A＝（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

2.（高线的认识）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线

C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线

3（图形的旋转）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B.在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）

A．M1B．M2C．M3D．M4

4.（三角形的相似）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5.（三角形的内角）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）

A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°

6.（三角函数的定义）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）

A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB

7.（垂线的认识）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）

A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ

8.（做三角形）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（）

A．1： B．1：2 C．1： D．1：

填空题

1.（投影的问题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图），同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m.已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=m.

2.（三视图）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．

3.（三角函数）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝．

4.（平行线的性质）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．

5.（格点角比较大小）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

解答题

1.（三角形的相似）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，＝．

（1）若AB＝8，求线段AD的长．

（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

2（三角形的全等）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A=50°，∠ACE=30°.

（1）求证：CE＝CM．

（2）若AB＝4，求线段FC的长．

3.（三角形内角和）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．

4.（三角形的相似）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．

（1）求证：△BDE∽△EFC．

（2）设，

①若BC＝12，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

5.（三角形的全等）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE＝CD．

注：如果选择