2024_2025高中数学第一章集合与函数概念1.3集合的基本运算2教案新人教版必修1.doc
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集合的基本运算
课前预习·预习案
【学习目标】
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集.
2．能运用Venn图表示集合的并集和交集，体会直观图对理解抽象概念的作用.
3．驾驭有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.
4．了解全集的含义及符号表示.
5．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求一个给定集合在全集中的补集.
6．能正确运用补集的符号和表示形式，会用Venn图表示一个集合及其子集的补集.
【学习重点】
1．求两个简洁集合的并集
2．求两个简洁集合的交集
3．补集的含义，会求给定子集的补集
4．集合的交、并、补的概念及运算
【学习难点】
1．并集的含义
2．交集概念中“且”字的含义的理解
3．补集的运算
【自主学习】
1．并集与交集的性质
并集
交集
=_________________
=_________________
2．交集的概念
(1)自然语言:由属于集合______________属于集合的全部元素组成的集合，记作(读作_____________).
(2)符号语言：=___________________.
(3)图形语言：
3．并集的概念
(1)自然语言：由全部属于集合______________属于集合的元素组成的集合，记作(读作___________).
(2)符号语言：=______________.
(3)图形语言：
4．补集
自然语言
对于一个集合，由全集中_________________的全部元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作
符号语言
=__________
图形语言
5．全集
(1)元素的组成：含有我们所探讨问题中涉及的________.
(2)符号表示：通常记作_______________.
【预习评价】
1．全集，，则=
A.?????????????B.
C.?????????????D.
2．全集，集合，则=
A.??????????????B.
C.??????????????D.
3．已知全集，，，则=_____________.
4．设集合，，且，则实数=_____________.
5．集合，，则=_______，?=_______.
6．设集合.，则_________.
高效课堂·探究案
【合作探究】
1．交集的概念
依据集合考虑：若集合与集合没有公共元素，则集合与集合有没有交集？
2．并集的概念
视察集合，，，探究下面的问题：
(1)集合，中的元素与集合的关系是什么？
(2)集合与集合，集合与集合的关系是什么？
(3)集合与集合有什么关系？
3．全集、补集的概念及性质
视察集合，，
，
探究下列问题：
(1)集合与集合，集合与集合，集合与集合之间分别有何关系？
(2)如何用图示法表示集合，，的关系？
(3)若把看作全集，则=___________________.
4．全集、补集的概念及性质
依据方程在不同范围内的解集，探究下面的问题：
(1)该方程在有理数集内的解集为_______________；在实数集内的解集为_______________.
(2)有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么？
【老师点拨】
1．对交集概念的两点说明
(1)对于，不能仅认为中的任一元素都是与的公共元素，同时还有与的公共元素都属于的含义.
(2)并不是任何两个集合总有公共元素，当两个集合没有公共元素时.
2．对并集概念的两点说明
(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以兼有，它是由全部至少属于，两者之一的元素组成的.
(2)中含有和的全部元素.
3．对全集、补集的三点说明
(1)补集是相对于全集而存在的，探讨一个集合的补集之前肯定要明确对应的全集.
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.
(3)若，则和二者必居其一.
【沟通展示】
1．集合，，则=
A.
B.
C.
D.
2．若集合，，则集合=
A.
B.
C.
D.
3．集合,,则下列关系正确的是
A.
B.
C.
D.
4．设集合,若,则合集=
A.
B.
C.
D.
5．已知集合,且,求实数的取值范围.
6．已知集合，，
(1)若，求实数的取值范围.
(2)若，求实数的取值范围.
【学习小结】
1．利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法：当题目中含有条件，.解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：，等.
(2)关注点：当题目条件中出现时，若集合不确定，解答时要留意探讨的状况.
2．求集合交集的方法
3．求集合并集的两种状况和方法
提示：求集合的并集时，要留意集合元素的