2024-2025学年广东省东莞市虎门外语学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年广东省东莞市虎门外语学校高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是(????)
A.单位向量均相等
B.单位向量e=1
C.零向量与任意向量平行
D.若向量a，b满足|a
2.已知向量a=0,1，b=1,1，若a⊥
A.?2 B.?1 C.1 D.2
3.已知?ABC的边BC上有一点D，且满足BD=3DC，则AD=
A.?2AB+3AC B.34AB+
4.已知向量OA=(?3,1)，OB=1,?2，OC=x?6,x+5，若点A,B,C不能构成三角形，则
A.?2 B.?1 C.1 D.2
5.已知m=?1,a，n=2a,4，若p=m+1
A.1或2 B.?2或1 C.±1 D.±2
6.在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，?ABC的面积为32，b=1，A=60°，则b+c
A.4 B.3 C.2 D.1
7.为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是α和β，CD=a，测角仪器的高度是?.由此可计算出建筑物的高度AB，若α=75°,β=45°，则此建筑物的高度是
A.3+12a+? B.3+1
8.在?ABC中，角∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c.已知a2?b2=bc，sinC
A.π6 B.π4 C.π3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=3,?1,b
A.a⊥b B.a+b=17
C.已知c=t,1，若a
10.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是(????)
A.若a2+b2c2，则?ABC一定是钝角三角形
B.若sinAsinB，则ab
C.若
11.设?ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a=3，且(2b?c)cosA=a
A.A=π6 B.?ABC的外接圆的面积是π
C.?ABC的面积的最大值是334
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a=(3,?4)，则与垂直的单位向量的坐标为??????????．
13.已知a=1，b=2，其中a，b的夹角为π3，则a在b上的投影为??????????
14.?ABC为锐角三角形，其三个内角A?B?C的对边分别为a?b?c，且b=1,C=2B，则?ABC周长的取值范围为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知向量a=
(1)若向量c与a?3b共线，求实数
(2)若向量c与b的夹角为锐角，求实数k的取值范围．
16.(本小题15分
在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且满足a2
(1)求角C的大小；
(2)设向量a=3sinA,32，向量b
17.(本小题15分
如图，在直角梯形ABCD中，|DA|=2，∠CDA=π3，DA=2CB，∠B
(1)当λ=13时，用向量DC，DA表示向量
(2)求|PE|的最小值，并指出相应的实数λ
18.(本小题17分)
已知在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a
(1)求A的大小；
(2)若a=6，求b+c的取值范围．
19.(本小题17分
n个有次序的实数a1,a2,?,an所组成的有序数组a1,a2,?,an称为一个n维向量，其中aii=1,2,?,n称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量a=a1
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量x1,x2,?,xk
参考答案
1.C?
2.C?
3.C?
4.B?
5.B?
6.C?
7.A?
8.B?
9.BC?
10.AB?
11.BCD?
12.45,3
13.12
14.2+
15.解：(1)由题意可得c=ka+
若向量c与a?3b共线，可得
解得k=?1
(2)若向量c与b的夹角为锐角可得a??b0,且c
即可得2k+1
解得k?58且
即实数k的取值范围为k|k?5
?
16.解：(1)解：因为a2
所以cosC=
因为C∈0,π
所以C=π
(2)解：因为a=3sinA,3
所以3sin
所以sinA=
所以A=π6或A=5π
当A=π6时，
所以?