广东省东莞市虎门外语学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docx
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广东省东莞市虎门外语学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（????）
A．单位向量均相等 B．单位向量
C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则
2．已知向量，，若，则（????）
A． B． C．1 D．2
3．已知的边BC上有一点D，且满足，则（????）
A． B． C． D．
4．已知向量，，，若点不能构成三角形，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．已知，，若，且，则实数a的值等于（????）
A．1或2 B．或1 C． D．
6．在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（????）
A． B． C． D．
8．在中，角的对边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，则下列选项正确的是（????）
A． B．
C．已知，若，则 D．与夹角的余弦值为
10．在中，角、、的对边分别为、、，则下列结论正确的是（????）
A．若，则一定是钝角三角形
B．若，则
C．若中，则为等腰三角形
D．若为锐角三角形，则
11．设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（???）
A． B．的外接圆的面积是
C．的面积的最大值是 D．的取值范围是
三、填空题
12．已知，则与垂直的单位向量的坐标为.
13．已知，，其中，的夹角为，则在上的投影为．
14．为锐角三角形，其三个内角的对边分别为，且，则周长的取值范围为.
四、解答题
15．已知向量.
(1)若向量与共线，求实数的值；
(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16．在中，分别是角所对的边，且满足．
(1)求角的大小；
(2)设向量，向量，且，判断的形状．
17．如图，在直角梯形中，||＝2，，＝2，为直角，E为的中点，＝λ(，).
(1)当时，用向量，表示向量；
(2)求||的最小值，并指出相应的实数λ的值.
18．已知在中，角所对的边分别是，且
(1)求的大小；
(2)若，求的取值范围．
19．个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，则称为维信号向量．设，，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量.若它们的前个分量都是相同的，求证：．
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《广东省东莞市虎门外语学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
B
C
A
B
BC
AB
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】对于A：由方向不一定相同否定结论；对于B：单位向量.否定结论；
对于C：零向量与任意向量平行.即可判断；对于D：，的方向可以是任意的.否定结论.
【详解】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误；
对于B：单位向量.故B错误；
对于C：零向量与任意向量平行.正确；
对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的.
故选：C
2．C
【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．
【详解】解：若，
则，即，
向量，，
则，解得
故选：C
3．C
【分析】由，结合平面向量的线性运算法则，化简计算可得出的表达式.
【详解】由，得
，
故选：C.
4．B
【分析】先求得的坐标，再根据三点共线求出的值，即可得到结果.
【详解】由题意可得,，
若点三点共线，则点不能构成三角形,
即，解得：，
所以的值为.
故选：B.
5．B
【分析】由向量的线性关系确定的坐标，应用坐标公式及已知模长列方程求参数a.
【详