统计学原理第五章--平均指标和变异指标.ppt

第五章平均指标和变异指标;第五节众数和中位数;内容提要;

平均指标的概念和作用; 一、平均指标的概念

平均指标(统计平均数):是指同质总体中各单位某一数量标志值在一定时间、空间和条件下到达的一般水平的综合指标。平均指标就是将现象总体各单位某一数量标志差异抽象化，反映现象总体在一定时空条件下所到达的一般水平或代表水平。;;例5-1一班9名学生统计学成绩;平均指标的数值表现是平均数，故平均指标又称为统计平均数，主要有以下特点：;; 二、平均指标的作用

(一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势

就社会经济现象数量的分配情况看，通常是接近平均数的标志值居多，而远离平均数的标志值少；与平均数离差愈小的数值的次数愈多，而离差愈大的标志值次数愈小，因而形成正离差与负离差大体相等，整个变量数列以平均数为中心而波动的状况，所以，平均数反映了总体分布的集中趋势

;(二)利用平均指标，可以对假设干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究

例如，在评价工业企业和农业生产工作成绩时，如果用总量指标进行比照，因其规模大小不同，无法评价，如果用平均指标，那么可消除这种影响，进行比较分析。

(三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的开展过程和趋势

例如，我国劳动人民生活水平不断提高，可以从各年度人均收入的不断增长中反映出来。; 二、平均指标的作用

(四)利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系

例如，将耕地按施肥量等标志分组，在此根底上计算各组的农作物收获率，就可以反映出施肥量与收获率之间的依存关系。

(五)平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据

例如，利用样本平均指标推算总体平均指标，利用平均指标推算总量指标等。;三、平均指标的种类;;;;;

算术平均数; 一、算术平均数的概念及根本形式

算术平均数(均值)：是最根本的平均数，应用最为广泛，是指总体标志总量与总体单位总量的比值，即

［公式5—1］;

例如,某公司某月的工资总额为744万元,工人总数为2000人,那么该公司工人的月平均工资为:

;;;特别强调算术平均数与强度相对指标的区别：

1、算术平均数的分子与分母属于同一个统计总体;且分子与分母必须一一对应。

2、强度相对数的分子与分母那么是来自两个不同总体但有联系的总量指标之比，且分子与分母不一一对应。; 二、算术平均数的计算方法

(一)简单算术平均数

——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况

;［例5—1］某机械厂某生产班组有10名工人，生产某种零件，每个工人的日产量分别为45件，48件，52件，62件，69件，44件，52件，58件，38件，64件。试用简单算术平均数法计算工人平均日产量。

; (二)加权算术平均数

——适用于已经分组的统计资料的一种计算方法

要么表现为单项式变量数列，要么表现为组距式变量数列，此时应采用加权算术平均数，即是先将各组标志值〔如为组距式变量数列那么用组中值代替〕乘以相应次数求得各组标志总量，并加总求得总体标志总量，再除以总次数而求得算数平均数，计算公式为：

;用符号表示:

;［例5—2］某机械车间有200名工人，每人每日生产某种零件数的单项数列及计算见表5-1，试用加权算术平均数法计算平均每个工人日产零件数。;[例]某企业某日工人的日产量资料如下：

;;例5-4某企业一生产小组日产量分组表如下，试计算生产工人的平均日产量

表5-2按日产量分组统计表;;例5-5某企业某一生产小组日产量分组表如表5-4，试计算生产工人的平均日产量

表5-4按日产量等距分组表;根据上述资料，应采用加权算术平均法，计算过程如表5-5;;?简单算术平均数只受标志值xi大小的影响，而加权算术平均数不仅受各组标志值xi大小的影响，而且受各组标志值出现的频数即权数fi大小的影响。如果某一组的权数大，说明该组的数据多，那么该组数据的大小对算术平均数的影响就越大，反之那么越小，因此，次数对平均数的大小起到一种权衡轻重的作用，故常将其称为权数。;;;

加权算术平均数的另一个计算公式是:

;仍用例5-2采用权重系数形式计算的加权算术平均数

=15*0.05+16*0.10+17*0.18+18*0.30+19*0.22+20*0.15=17.99〔件〕

;［例5—3］某月某企业工人工资资料见表5-2，求工人月平均工资。;三、算术平均数的几个主要数学性质

(一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。

(二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。

(三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。;(一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。即: