椭圆的简单几何性质.ppt

*2.2.2椭圆的简单几何性质(三)1-----直线与椭圆的位置关系2-----弦长公式回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到一元二次方程(1)△0?直线与圆相交?有两个公共点；(2)△=0?直线与圆相切?有且只有一个公共点；(3)△0?直线与圆相离?无公共点．通法01种类:03相切(一个交点)05相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)02相离(没有交点)04相交(二个交点)直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点0相交方程组有两解两个交点代数方法=n2-4mp1直线与椭圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组(1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点；(2)△=0?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点；(3)△0?直线与椭圆相离?无公共点．通法例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?例2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点D1直线与椭圆的位置关系1直线与椭圆的位置关系oxy思考：最大的距离是多少？1直线与椭圆的位置关系xoy1直线与椭圆的位置关系练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y?0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理2弦长公式设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：2弦长公式例：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．解：3.若P(x,y)满足,求的最大值、最小值.弦中点问题04030102例：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造弦中点问题01040203例：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差弦中点问题例：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被1平分，求此弦所在直线的方程.2所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=03从而A,B在直线x+2y-4=0上4而过A,B两点的直线有且只有一条5解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，6*