(2.2.2椭圆的简单几何性质.doc

§2.2椭圆的简单几何性质知识梳理焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 ＋＝1 ＋＝1 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 轴长 = （长轴在焦点所在轴上） 短轴长=2b 焦点 焦距 c＝ 对称性 对称轴是轴，对称中心是原点 离心率 ） 离心率越大椭圆越扁 椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．（亦是长轴） 大的是） 求椭圆标准方程时，可先定型 再运用待定系数法求出a,b的值 椭圆的一般方程 结论：a、b、c三者的关系：|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a． 在Rt△OB2F2中，|OF|2＝|BF2|2－|OB|2，即c＝a－b． 2．椭圆的焦点在___轴上,焦点的坐标分别是F1 __ ___，F2 _ _； 顶点坐标是 。 焦距 长轴长 短轴长 离心率 。 三同步练习 1．练习填表： 化为标准方程 a、b、c的值 a= b= c= a= b= c= 焦点坐标 F1( , ) F2( , ) F1( , ) F2( , ) 顶点坐标 A1 A2 B1 B2 A1 A2 B1 B2 离心率 e= e= 例题、求适合下列条件的椭圆方程： （1）焦距是8，长轴长是10，焦点在x轴上；（2）c=2, 离心率,焦点在y轴上； (3) 椭圆过点P（-2，0），Q（0，）； (4) 短轴长等于16 ， 离心率 (5) 4．椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3，0)； （6）、求经过的椭圆的标准方程 点拨：求椭圆的方程时，“先定位(焦点位置)，再定量(a、b、c)”若不能确定焦点位置，则需考虑两种情况。 同步练习 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: 1．焦点在y轴上,离心率是,焦距是8,； 2．长轴长为8，离心率为. 3．长轴长为短轴长的2倍，且椭圆过点（-2，-4）； 4．对称轴是坐标轴,离心率等于，且过点(2，0)的椭圆的标准方程 5.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在Y轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ．2倍,则椭圆的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 2、椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3、椭圆方程为2x2+3y2=1,则焦点坐标为 、 , 顶点坐标为 、 、 、 , 长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 。 §2.2椭圆的简单几何性质2倍,则椭圆的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 2、椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3.已知为椭圆短轴的两个端点，是椭圆两个焦点，若四边形为正方形，则椭圆的离心率为 4.已知椭圆的离率为，则m= 5.已知椭圆 的离心率 ，K= 6．椭圆的焦距是2，则实数的值是（ ） （A）5 （B）8 （C）3或5 （D）3 7、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 . 8．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） （A）（0，+∞） （B）（0，2） （C）（1，+∞） （D）（0，1） 9.椭圆的一个焦点是（0，2），则实数的值是（ ） （A）-1 （B）1 （C） （D） 10.椭圆的一个焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则实数的值是（ ）（A） （B） （C）2 （D）4 11．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆