2.2.2-2椭圆的简单几何性质要素.ppt

* 2.2.2 椭圆的简单几何性质（第二课时） 椭圆 与椭圆 的几何性质: 图 形 范围 顶点 对称性 方程 A1(-a,0)、A2(a，0)、B1(0,-b)、B2(0,b) 关于x轴、y轴、原点对称 -a≤x≤a; -b≤y≤b -b≤x≤b; -a≤y≤a A1(0,-a)、A2(0,a)、B1(-b,0)、B2(b,0) 关于x轴、y轴、原点对称 y x o F 1 F 2 y x o F 1 F 2 A2 A1 B1 B2 A1 A2 B! B2 离心率 1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ） 2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4 C D 练习 3、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 . 4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差 数列，则其离心率为__________. 例1. 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另 一个焦点F2. O F2 x y A B C F1 解：建立如图所示的直角坐标系， 设所求椭圆方程为 O F2 x y A B C F1 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 1. 椭圆的一个长轴端点, 离较近一个焦点的距离为a-c; 离较远一个焦点的距离为a+c; 2. 椭圆上的点, 到一个焦点的距离的最小值为a-c; 到一个焦点的距离的最大值为a+c; 例2. 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨 道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知 它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B 距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径 约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km). X O F1 F2 A B X X Y D C 解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交于C,D两点. X O F1 F2 A B X X Y D C 由题意知： |AC|=439, |BD|=2384, 练习: D 作业 49页 A组 T9 T10 (±a, 0) a (0, ±b) b (-a, 0) a+c (a, 0) a-c H d 思考上面探究问题，并回答下列问题： 探究： （1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹 （2）给椭圆下一个新的定义 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。 定义 2 图 形 定义 1 平面内与 *