圆中重要模型（七大易错分析+专项训练）-2025年中考数学复习易错题（全国通用）解析版.pdf
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模型05圆中重要模型
易错集合
易错睡6:四点共圆侬圆易错例上居定模型
易错■上隐圆模型中/易错峰2:阿基米邮弦（定）侬
重[1易错噂3:婆罗摩笈多（
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模型05 圆中重要模型（七大易错分析 举一反三 易错题通关）-备战2025年中考数学考试易错题（全国通用）（解析版）.docx
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模型05圆中重要模型
易错模型1：圆幂定理模型
模型解读
1）相交弦定理，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。
条件：在圆O中，弦AB与弦CD交于点E，点E在圆O内。
结论：。
2）割线定理（SecantTheorem），从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
条件：如图，割线CH与弦CF交圆O于点E和点G。
结论：
3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
条件：如图，CB是圆O的切线，CA是圆O的割线。结论：
4）弦切角定理：\t/item/%E5%BC%A6%E5
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模型05 圆中重要模型（七大易错分析 举一反三 易错题通关）-备战2025年中考数学考试易错题（全国通用）（原卷版）.docx
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模型05圆中重要模型
易错模型1：圆幂定理模型
模型解读
1）相交弦定理，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。
条件：在圆O中，弦AB与弦CD交于点E，点E在圆O内。
结论：。
2）割线定理（SecantTheorem），从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
条件：如图，割线CH与弦CF交圆O于点E和点G。
结论：
3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
条件：如图，CB是圆O的切线，CA是圆O的割线。结论：
4）弦切角定理：\t/item/%E5%BC%A6%E5
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题44 圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型解读与提分精练（全国通用）（解析版）.pdf
专题44圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型
圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模
型（米勒最大视角（张角）模型、定角定高（探照灯）模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
近几年一些中考几何问题涉及了“最大视角”与“定角定高”模型，问题往往以动点为背景，与最值
相结合，综合性较强，解析难度较大，学生难以找到问题的切入点，不能合理构造辅助圆来求解。实际上，
这样的问题中隐含了几何的“最大视角”与“定角定高”模型，需要对其中的动点轨迹加以剖析，借助圆
的特性来探究最值情形。而轨迹问题是近些年中考压轴题的热点和难点，既可以与最值结合考查，
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题44 圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型解读与提分精练（全国通用）（解析版）.docx
专题44圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型
圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模型（米勒最大视角（张角）模型、定角定高（探照灯）模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
近几年一些中考几何问题涉及了“最大视角”与“定角定高”模型，问题往往以动点为背景，与最值相结合，综合性较强，解析难度较大，学生难以找到问题的切入点，不能合理构造辅助圆来求解。实际上，这样的问题中隐含了几何的“最大视角”与“定角定高”模型，需要对其中的动点轨迹加以剖析，借助圆的特性来探究最值情形。而轨迹问题是近些年中考压轴题的热点和难点，既可以与最值结合考查，也可以与
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题45 圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）解读与提分精练（全国通用）（解析版）.pdf
专题45.圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）
在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上合适的辅助
线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。添加辅助线的方法有很多，本专
题通过分析探索归纳八类圆中常见的辅助线的作法。
1
模型1、遇弦连半径（构造等腰三角形）1
2
模型、遇弦作弦心距（解决有关弦长的问题）4
3
模型、遇求角可构造同弧的圆周角（圆心角）7
模型4、遇直径作直径所对的圆周角（构造直角三角形）10
模型5、遇90°的圆周角连直径12
模型6、遇切线连圆心和切点（构造垂直）15
模型7、证明切线的辅助线（证垂直或直角）17
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题45 圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）解读与提分精练（全国通用）（解析版）.docx
专题45.圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）
在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上合适的辅助线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。添加辅助线的方法有很多，本专题通过分析探索归纳八类圆中常见的辅助线的作法。
TOC\o1-4\h\z\u 1
模型1、遇弦连半径（构造等腰三角形） 1
模型2、遇弦作弦心距（解决有关弦长的问题） 4
模型3、遇求角可构造同弧的圆周角（圆心角） 7
模型4、遇直径作直径所对的圆周角（构造直角三角形） 10
模型5、遇90°的圆周角连直径 12
模型6、遇切线连圆心和切点（构造垂直） 15
模型7、证
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题41 圆中的重要模型之隐圆模型（解析版）.docx
专题41圆中的重要模型之隐圆模型
隐圆是各地中考选择题和填空题、甚至解答题中常考题，题目常以动态问题出现，有点、线的运动，或者图形的折叠、旋转等，大部分学生拿到题基本没有思路，更谈不上如何解答。隐圆常见形式：定点定长、定弦对定角（直角）、同弦（等弦）对等角、对角互补等。题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角度不变问题等，此类问题综合性强，隐蔽性强,很容易造成同学们的丢分。本专题就隐圆模型的相关问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
学习圆的相关知识，不仅仅要充分理解、运用圆的定义和圆的基本性质、圆的对称性、和圆相关的角以及直线和圆的位置关系等相关知识，更要树立“圆”的思想和“圆”的意识，既要关于
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题41 圆中的重要模型之隐圆模型（解析版）.pdf
专题41圆中的重要模型之隐圆模型
隐圆是各地中考选择题和填空题、甚至解答题中常考题，题目常以动态问题出现，有点、线的运动，
或者图形的折叠、旋转等，大部分学生拿到题基本没有思路，更谈不上如何解答。隐圆常见形式：定点定
长、定弦对定角（直角）、同弦（等弦）对等角、对角互补等。题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角
度不变问题等，此类问题综合性强，隐蔽性强,很容易造成同学们的丢分。本专题就隐圆模型的相关问题进
行梳理及对应试题分析，方便掌握。
学习圆的相关知识，不仅仅要充分理解、运用圆的定义和圆的基本性质、圆的对称性、和圆相关的角
以及直线和圆的位置关系等相关知识，更要树立“圆”的思想和“圆”的意识
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题42 圆中的重要模型之圆幂定理模型（解析版）.docx
专题42圆中的重要模型之圆幂定理模型
圆幂定理是一个总结性的定理，是对相交弦定理、切割线定理、割线定理、弦切角定理、托勒密定理以及它们推论的统一与归纳。可能是在19世纪由德国数学家施泰纳（Steiner）或者法国数学家普朗克雷（Poncelet）提出的。圆幂定理的用法：可以利用圆幂定理求解与圆有关的线段比例、角度、面积等问题。
TOC\o1-4\h\z\u 1
模型1.相交弦模型 1
模型2.双割线模型 4
模型3.切割线模型 6
模型4.弦切角模型 9
模型5.托勒密定理模型 12
17
模型1.相交弦模型
相交弦定理（IntersectingChordsTheorem），经过圆内一点引两条
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题42 圆中的重要模型之圆幂定理模型（解析版）.pdf
专题42圆中的重要模型之圆幂定理模型
圆幂定理是一个总结性的定理，是对相交弦定理、切割线定理、割线定理、弦切角定理、托勒密定理
以及它们推论的统一与归纳。可能是在19世纪由德国数学家施泰纳（Steiner）或者法国数学家普朗克雷
（Poncelet）提出的。圆幂定理的用法：可以利用圆幂定理求解与圆有关的线段比例、角度、面积等问题。
1
模型1.相交弦模型1
模型2.双割线模型4
模型3.切割线模型6
模型4.弦切角模型9
模型5.托勒密定理模型12
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模型1.相交弦模型
相交弦定理（IntersectingChordsTheorem），经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题44 圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
专题44.圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型
圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模
型（米勒最大视角（张角）模型、定角定高（探照灯）模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
近几年一些中考几何问题涉及了“最大视角”与“定角定高”模型，问题往往以动点为背景，与最值
相结合，综合性较强，解析难度较大，学生难以找到问题的切入点，不能合理构造辅助圆来求解。实际上，
这样的问题中隐含了几何的“最大视角”与“定角定高”模型，需要对其中的动点轨迹加以剖析，借助圆
的特性来探究最值情形。而轨迹问题是近些年中考压轴题的热点和难点，既可以与最值结合考查
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题44 圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.docx
专题44.圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型
圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模型（米勒最大视角（张角）模型、定角定高（探照灯）模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
近几年一些中考几何问题涉及了“最大视角”与“定角定高”模型，问题往往以动点为背景，与最值相结合，综合性较强，解析难度较大，学生难以找到问题的切入点，不能合理构造辅助圆来求解。实际上，这样的问题中隐含了几何的“最大视角”与“定角定高”模型，需要对其中的动点轨迹加以剖析，借助圆的特性来探究最值情形。而轨迹问题是近些年中考压轴题的热点和难点，既可以与最值结合考查，也可以
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题45 圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
专题45.圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）
在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上合适的辅助
线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。添加辅助线的方法有很多，本专
题通过分析探索归纳八类圆中常见的辅助线的作法。
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模型1、遇弦连半径（构造等腰三角形）1
2
模型、遇弦作弦心距（解决有关弦长的问题）3
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模型、遇求角可构造同弧的圆周角（圆心角）4
模型4、遇直径作直径所对的圆周角（构造直角三角形）5
模型5、遇90°的圆周角连直径7
模型6、遇切线连圆心和切点（构造垂直）8
模型7、证明切线的辅助线（证垂直或直角）9
模型8
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题45 圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.docx
专题45.圆中的重要模型之辅助线模型（八大类）
在平面几何中，与圆有关的许多题目需要添加辅助线来解决。百思不得其解的题目，添上合适的辅助线，问题就会迎刃而解，思路畅通，从而有效地培养学生的创造性思维。添加辅助线的方法有很多，本专题通过分析探索归纳八类圆中常见的辅助线的作法。
TOC\o1-4\h\z\u 1
模型1、遇弦连半径（构造等腰三角形） 1
模型2、遇弦作弦心距（解决有关弦长的问题） 3
模型3、遇求角可构造同弧的圆周角（圆心角） 4
模型4、遇直径作直径所对的圆周角（构造直角三角形） 5
模型5、遇90°的圆周角连直径 7
模型6、遇切线连圆心和切点（构造垂直） 8
模型7、证明切线
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模型04 相似三角形模型（十大易错分析 举一反三 易错题通关）-备战2025年中考数学考试易错题（全国通用）（解析版）.docx
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模型04相似三角形模型
易错模型1：一线三等角（K字）模型
模型解读“一线三等角”型的图形，因为一条直线上有三个相等的角，一般就会有两个三角形的“一对角相等”，再利用平角为180°，三角形的内角和为180°，就可以得到两个三角形的另外一对角也相等（或利用外角定理也可），从而得到两个三角形相似．
1）一线三等角模型（同侧型）
（同侧锐角型）（同侧直角型）（同侧钝角型）（异侧型）
条件：如图，∠1=∠2＝∠3，结论：△ACE∽△BED。
2）一线三等角模型（异侧型）
条件：如图，∠1=∠2＝∠3，结论：△ADE∽△BEC.
3）一线三等角模型（变异型）
图1图2图3
①特殊