2025年中考数学几何模型归纳训练专题41 圆中的重要模型之隐圆模型（解析版）.pdf

专题41圆中的重要模型之隐圆模型

隐圆是各地中考选择题和填空题、甚至解答题中常考题，题目常以动态问题出现，有点、线的运动，

或者图形的折叠、旋转等，大部分学生拿到题基本没有思路，更谈不上如何解答。隐圆常见形式：定点定

长、定弦对定角（直角）、同弦（等弦）对等角、对角互补等。题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角

度不变问题等，此类问题综合性强，隐蔽性强,很容易造成同学们的丢分。本专题就隐圆模型的相关问题进

行梳理及对应试题分析，方便掌握。

学习圆的相关知识，不仅仅要充分理解、运用圆的定义和圆的基本性质、圆的对称性、和圆相关的角

以及直线和圆的位置关系等相关知识，更要树立“圆”的思想和“圆”的意识，既要关于哪些看得见的圆，

更要心领神会哪些看不见的圆--隐圆。

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模型1.隐圆之定点定长模型1

2

模型.隐圆之定弦对定角模型2

模型3.隐圆之同弦（等弦）对等角模型10

模型4.隐圆之对角互补模型15

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模型1.隐圆之定点定长模型

圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的集合．

寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．

若P为动点，且ABACAP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径。

通过构造以定点为圆心、定长为半径的圆，可以方便地解决与距离、角度等相关的问题。

3

12024··Rt△ABCACB90AC8tanBACBC

例．（黑龙江大庆二模）如图，在中，，，，点是边

D

2

BB

的中点，点是边上的任意一点（点不与点重合），沿翻折使点落在点处，连接，

EABEDEDBEFAF

B

则线段的长取最小值时，、两点间的距离为．

AFF

245

【答案】

5

【详解】解：由题意得：DFDB，

DD

点在以为圆心，为半径的圆上，作，连接交于点，此时值最小，

FDBDADFAF

BC3BC3

AC8，tanBAC，，解得：BC12，

AC282

1

BCCDBDBC62222

点是边的中点，；由勾股定理得：，

DADACCD8610