《高考备考指南 理科数学》课件_第7章 第1讲.ppt

第七章不等式、推理与证明

第1讲不等式的性质与一元二次不等式

【考纲导学】

1．了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际

背景．

2．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．

3．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联

系．

4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

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01课前基础诊断02课堂考点突破

03课后感悟提升04配套训练

1课前基础诊断

3．三个“二次”间的关系

R

∅∅

【答案】B

3．(2015年广东)不等式－x2－3x＋4＞0的解集为________(用区间表示)．

【答案】(－4,1)

4．已知不等式x2－2x＋k2－10对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是

________．

1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，bc⇒ac.在乘法法则

中，要特别注意“乘数c的符号”．例如当c≠0时，有ab⇒ac2bc2；若无c≠0这个条

件，ab⇒ac2bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．

2．对于不等式ax2＋bx＋c0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形；当Δ0时，

ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别．

3．含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论．

【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×

2课堂考点突破

不等式的性质及应用

【答案】C

【规律方法】判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性

质，逐个验证；二是用特殊法排除．而常见的反例构成方式可从以下几个方面思

考：(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考查所乘的代数式是正数、负数或0；(2)不

等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)

不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．

【答案】(1)D(2)D

一元二次不等式的求解

(1)求不等式－2x2＋x＋30的解集；

(2)解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a0.

【规律方法】含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．

(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，

对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若

二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等

式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进

行讨论，比较大小，以便写出解集．

【跟踪训练】

2．求关于x的不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．

一元二次不等式恒成立问题

【考向分析】一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联

系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互

转换．对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定

判别式的符号，进而求出参数的取值范围．

常见的考向有：

(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围；

(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；

(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．

形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围

已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在实数m对所有的实数x，

不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围

设函数＝2－－，若对于∈，＜－＋恒成

f(x)mxmx1(m≠0)x[1,3]f(x)m5

立，求m的取值范围．

形如