2024_2025学年新教材高中数学课后落实41古典概型的应用含解析北师大版必修第一册.doc
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古典概型的应用
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()
A．0.40 B．0.30
C．0.60 D．0.90
A[不够8环的概率为1－0.20－0.30－0.10＝0.40.]
2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()
A．60% B．30%
C．10% D．50%
D[“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事务，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%.]
3．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母依次恰好是相邻的概率为()
A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)
C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)
B[试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10个样本点，其中事务“这2张卡片上的字母按字母依次恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]
4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()
A．eq\f(3,10) B．eq\f(2,5)
C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,5)
C[试验的样本空间Ω＝{金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10个样本点，事务“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点，故其概率为eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).]
5．甲、乙两人玩猜数字嬉戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若a＝b或a＝b－1，就称甲、乙“心有灵犀”，现在随意找两人玩这个嬉戏，则他们“心有灵犀”的概率为()
A．eq\f(7,36) B．eq\f(1,4)
C．eq\f(11,36) D．eq\f(5,12)
C[由于甲、乙各记一个数，则样本点总数为6×6＝36个，而满意a＝b或a＝b－1的共有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，共11个．∴概率P＝eq\f(11,36).]
二、填空题
6．甲、乙两人打乒乓球，两人打平的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率是eq\f(1,3)，则乙不输的概率是________．
eq\f(5,6)[乙不输表示甲、乙打成平局或乙胜，故其概率为P＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,6).]
7．从集合A＝{－3，－2，－1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则k0，b0的概率为________．
eq\f(1,6)[依据题意可知，总的样本点(k，b)共有4×3＝12个，事务“k0，b0”包含的样本点有(2,1)，(2,2)，共2个，依据古典概型的概率计算公式可知所求概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).]
8．如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，随意闭合其中的两个，则电路接通的概率是________．
eq\f(3,5)[“随意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是10，“电路接通”包含6个样本点，所以电路接通的概率P＝eq\f(3,5).]
三、解答题
9．学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该选手射击一次．
(1)命中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率．
[解]记“射击一次，命中k环”为事务Ak(k＝7,8,9,10)．
(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9＋A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.
(2)记“至少命中8环”为事务B，B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两互斥，
所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)记“命中不足8环”为事务C.则事务C与事务B是对立事务．
所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
10．一个盒子里装有三张卡片，分别