2024_2025学年新教材高中数学课时作业46走近数学建模含解析北师大版必修第一册.doc

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走近数学建模

1．下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？

2.

右图是否能一笔画出？即从一个顶点动身，经过全部路途和顶点，要求每条路途只经过一次．假如能，给出一个解答；假如不能，试说明理由．

3．果农要用绳子捆扎甘蔗，有三种规格的绳子可供选择：长绳子1米，每根可捆扎7根甘蔗；中绳子0.6米，每根可捆扎5根甘蔗；短绳子0.3米，每根可捆扎3根甘蔗．现在有甘蔗46根，问果农共有多少种绳子的取法？其中最节约的是哪一种？

4．举重竞赛根据运动员的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立竞赛成果与体重之间的关系吗？下面是一届奥运会的竞赛成果，可供检验你的模型．

组别

最大体重/kg

抓举/kg

挺举/kg

总成果/kg

1

54

132.5

155

287.5

2

59

137.5

170

307.5

3

64

147.5

187.5

335

4

70

162.5

195

357.5

5

76

167.5

200

367.5

6

83

180

212.5

392.5

7

91

187.5

213

400.5

8

99

185

235

420

9

108

195

235

430

10

108

197.5

260

457.5

课时作业(四十六)走近数学建模

1．解析：一个图能否一笔画出，关键取决于这个图中奇点的个数，通过视察可以发觉，图中全部的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出，画时可以任一结点作为起点．

在上面能够一笔画出的图中，画法并不是唯一的．事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最终仍以这点作为终点．

2．解析：由一笔画定理，原图可以一笔画出，一条路途在下图中用数字标出．

3．假设设所需三种绳子的根数依次为(x，y，z)

模型求不定方程的自然数解

解析：由条件可得方程7x＋5y＋3z＝46?x＝eq\f(46－5y－3z,7)，要使x有自然数解需分子46－5y－3z是7的倍数，按0,7,14,21,28,35,42探讨可得：(0,8,2)，(1,6,3)，(2,4,4)(3,2,5)(4,0,6)均可，其中最合算的是(0,8,2)，即最合算的方法是：用8根中绳子和2根短绳子即可捆扎46根甘蔗．

4．解析：假设举重竞赛成果y与运动员肌肉的截面积s成正比，而截面积s＝k1weq\f(2,3)，于是y＝kweq\f(2,3)其中k1，k为正的比例系数．用举重总成果检验这个模型，结果如图1；假如用举重总成果拟合y＝kwα可得α＝0.57，结果如图2.