平面向量的实际背景及基本概念.pptx

§2.1平面向量的实际背景及基本概念

美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令:向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹(精度10米左右，射程超过2000公里),试问导弹是否能击中利比亚的军事目标？1200km1200km1200km1200km答案：不能，因为没有给定的发射方向.

唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.问题：一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？

2.1.1向量的物理背景与概念你还能举出物理学中力的一些实例吗？

导入2025/4/12在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，1身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，2质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？3数学中我们把年龄，身高，长度，面积，4体积，质量等叫数量；5把位移，力，速度，加速度等叫向量。6数量只有大小，没有方向；7向量有大小，也有方向。8

向量向量的定义既有大小又有方向的量叫

2.1.2向量的表示由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-1

有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。B（终点）2.1.2向量的表示

2.1.2向量的表示1、向量的几何表示：用有向线段表示。向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。2、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定终点标出箭头方向．A（起点）B（终点）

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。2.1.2向量的表示向量a，b平行，记作a//b规定零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0//a。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。零向量的相反向量仍是零向量。我们把与向量a长度相同，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a。

提示：不对．向量只有大小和方向两个元素，与起点无关，有向线段有起点、长度和方向。有向线段与向量是完全不同的两个概念。1．“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这一说法对吗？提示：不对．因为向量既有大小又有方向。2．两个向量可以比较大小吗？提示：零向量的方向是任意的。两个单位向量的方向不一定相同。3．零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？思考

长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作推论：任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示。01a=b022.1.3相等向量与共线向量

共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.O思考：共线向量一定在一条直线上吗？

思考表示相等向量的有向线段一定重合吗？提示：不一定，可以平行或在一条直线上。共线向量与相等向量有什么关系？提示：相等的向量一定共线，而共线的向量不一定相等。123零向量与任一向量有什么关系？提示：规定零向量与任一向量是共线向量。4

2.1.3相等向量与共线向量11个例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量

有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？（相反向量）存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？

向量定义长度(模)表示几何表示法：有向线段字母表示法：零向量单位向量向量间的关系相等向量平行(共线)向量相反向量向量的有关概念特殊向量...归纳小结