1.1.2子集和补集导学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

1.1.2子集和补集

学习目标:

由实例探究集合之间的包含与相等补集等关系；

（2）能识别给定集合的子集和补集；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；

（4）培养学生直观想象、数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养。

教学重点：子集和补集的概念；

教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别。

教学过程:（一）自主学习：阅读课本6-8页，完成下列填空：

1、对于两个集合A、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素,就说

或，记作或.读作：或

B2、若A包含于B则称A是B的一个子集

B

A当集合A不包含于集合B时，记作AB。

A

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

3、相等集合：如果并且就说两个集合，记作：

4、真子集的概念：如果,但，就说集合A是集合B的。

记作：，读作：

注意：（1）任何一个集合都是它自身的.即：

（2）空集是任何集合的，是任何非空集合的。

（3）包含关系的传递性：①若，，则②若，，则

5、全集:如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合U的和，则集合U被称为或

6、补集：若A是全集U的子集，U中A的元素组成的集合称为集合A

记作：，即：CUA

UCAA当U可以由上下文确定时，A的补集也可以记作

U

CA

A

用Venn图表达如图

思考？（1）包含关系{a}A与属于关系a有什么区别？

（2）?U(?UA)=

（二）典例探究

【例1】观察实例，写出下列集合间的关系。

A=｛1，2,4｝，B=｛x|x是8的约数｝（2）A={x︱1x3}，B={x︱-1x5}

（3）A={x︱x3}，B={x︱x5}}（4）A={x︱（x+2）(x+1)=0}，B={-1,-2}

【例2】写出集合｛a，b，c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?

【例3】（1）设U=x∈Zx∈(0,10,A=

求CUA

（2）已知?1，2是全集，写出下列子集的补集，A=?1,2，B=?1，C=

（三）当堂训练

1．用适当的符号填空：

（1）a{a,b,c}（2）0{x︱x=0}（3）?{xR︱x+1=0},

（4）{0,1}N(5){0}{x︱x=x}（6）{2,1}{x︱x-3x+2=0}

2、把R看成全集用区间形式写出下列各集合的补集

（1）A=（2，+∞）（2）（-∞,1）(3)C=1,+

（四）课后作业

1、已知集合A={x︱2x-33x}，B={x︱x2},则有：

①-4B②-3A③{2}B④BA

2、观察实例，写出下列集合间的关系

(1)A={x︱x=2k，k∈N}，B={y︱y=4m，m∈N}（2）E={x︱x-32，x∈N}，F={1，2，3，4，5}

（五）拓展提升

1.已知集合A=｛x︱xb｝,B=｛x︱x3｝,若，则求实数b的范围？

2已知集合A=｛x︱｝,B=｛x︱ax=1｝,若,，则求实数a的值？