第9章 行波法.doc

第九章 行波法 §34行波法 行波法只适用于波动方程，它本身具有明确的物理意义 。 §34.1达朗伯公式.行波 讨论一线密度为，张力为的无限长均匀轻弦，并设初始位移为，初始速度为，则定解问题为 由知该微分方程为双曲型，由特征方程： 得 即，则特征线为和 作变换， 于是有 即，其中和为任意函数，代入原自变函数形式为。 讨论：1、函数叠加；2、函数传播；3、对于有限区间，两独立函数乘积 由初始条件有： 则 物理意义：对于无限长弦的自由振动，任意扰动是以行波的形式向两方传播出去，波速为。 讨论： ① ② ③ P172-174 §34.2 端点的反射 研究半无限长弦的自由振动，其定解问题为： ① 由边界条件知，若其将半无限长弦看做无限长弦的部分，则应为奇函数，相应的和也应作奇拓展。 则 物理意义：① ② 见P175 对于半无限长自由振动，杆的端点自由 ② 同上做延拓，考虑到，应为偶函数，相应 由 考虑区域 讨论见P176 §34.3 跃变点的反射 跃变点： I的通解 （x0）g为待求的反射波。 由初始条件知 II的通解 h为待求的透射波。 由初始条件知 由衔接条件 解得 P179 第8题 O x I II