(第二章 平面汇交力系与平面力偶系(Y).ppt

Fr F 已知：Fn，?，r 求：力 Fn 对于轮心O 的力矩。 h 解：（1）直接计算 （2）利用合力矩定理计算 Fn ? O r ? 1、力偶和力偶矩 （1）力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作 四、平面力偶理论 力偶矩——力偶中的两个力对同一点之矩。 力偶臂——力偶中两个力之间的垂直距离。 力偶的作用面——力偶中两个力所在的平面。 （2）力偶矩 力偶矩两个要素： a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向逆时针为正 二、力偶与力偶矩的性质 1、力偶在任意坐标轴上的投影等于零。 力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。 2、力偶对任意点取矩都等于力偶矩本身，不因矩 心的改变而改变。 力矩的符号 ——力偶矩的符号 M C 力偶矩的M的几何意义： 3、只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意转移，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。 = = 已知： 任选一段距离d 三、平面力偶系的合成和平衡条件 1、平面力偶系的合成 * 一、平面汇交力系合成与平衡的几何法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 三、平面力对点之矩的概念及计算 四、平面力偶理论 五、结论与讨论 P A B C D 60° 30° 30° a b c A B P F1 F2 x z y R r FAx FAz FBx FBz 力系——作用在物体上的一群力总称（力的集合） 根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系 平面汇交力系 平面平行力系 平面任意力系 平面力偶系 空间力系 空间汇交力系 空间平行力系 空间任意力系 空间力偶系 一、平面汇交力系合成与平衡的几何法 A F2 F4 F3 F1 A 1、合成的几何法 （1）力的平行四边形法则 A A F2 F4 F3 F1 （2）力的三角形法则 A F2 F4 F3 F1 A （3）力的多边形法则 A 特点：(1)力多边形的矢序规则为：各分力矢同一转向首尾相接，而合力 矢则沿相反的方向连接力多边形的缺口——不封闭的力多边形。 （2）任意变换分力的次序，可得到形状不同的力多边形，但合力 矢仍然不变。 结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向 等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 2、平衡的几何条件 结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的力多边形自行封闭。 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系的合力等于零。 已知：P，a 求：A、B 处约束反力。 解：（1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）按比例作图求解 P FB FA ? 由图中的几何关系得 P B A C D FB FA FAx FAy 2a P a A B C D 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 1、力的投影与分解 （1）力在坐标轴上的投影 力的投影式是代数量 当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正， 当力与轴之间的夹角为钝角时，其值为负。 力平行于投影轴 （2）力在直角坐标轴上的投影 （3）力沿直角坐标轴的分解 反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向 分力也是矢量 已知分力，可以求合力的大小和方向 （4）力的合成 （5）力在坐标轴上的投影与分力之间的关系 对于正交轴分力的大小等于投影 对于非正交轴分力的大小不等于投影 2、合力投影定理 合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 3、 合成的解析法 A F2 F4 F3 F1 FR x y 根据合力投影定理： 4、 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。 ——平面汇交力系的平衡方程式 已知：P，a 求：A、B 处约束反力。 2a P a A B C D 解：（1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，列方程求解 x y B M F A C ? ? FBC F B C FCB FM FNC 已知：F，? 求：物块 M 的压力。 解：（1）取销钉B为研究对象 （2）取挡板C为研究对象 FBA 已知：P = 20 kN。 求：平衡时杆AB 和 BC所受的力 AB 、BC 都是二力杆 解：取节点 B 为研究对象， B A B C D P 画受力图 x y 建立坐标系如图 由平衡方程： B x y A B C D P