平面汇交力系与平面力偶系.ppt

理论力学电子教案C机械工业出版社理论力学电子教案C机械工业出版社**理论力学教程河北工业大学工程力学系第2章平面汇交力系和平面力偶系*本章内容:2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法2.3力矩与力偶2.4平面力偶系的合成与平衡目的和要求:第2章平面汇交力系和平面力偶系*了解汇交力系合成与平衡问题的几何法。熟练掌握汇交力系合成与平衡问题的解析法能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。熟练运用合力投影定理、合力矩定理。深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。熟练运用平面汇交力系和平面力偶系的平衡条件求解平衡问题。§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法*合成时,可以由力的平行四边形法则解，也可用力的三角形来解。一、合成的几何法力多边形法则结论：即：结论：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零例2-1*已知:F1=600N，F2=600N，F3=900N，方向如图所示。解：选吊钩为研究对象。取分离体画受力图。1、任取一点a为起点，按比例依次画出F1、F2和F3，三力首尾相接构成开口的力多边形。连接其封闭边ad，即可得到其合力FR，如图所示。2、量取合力FR的长度ad，通过比例尺或几何关系计算得FR=1065N。3、用量角器量得合力FR与水平线间的夹角为80°。例2-2*已知:平面直角刚架ABCD，在点B作用一水平力F=20kN，刚架自重不计。解：选刚架为研究对象。取分离体画受力图。求：支座A、D处的约束力对刚架进行受力分析。由于主动力F水平向右，滑动铰支座D处的约束力FD铅垂向上，这两个力交于点C。根据三力平衡汇交定理，固定铰支座A处的约束力FA必沿A、C连线，构成一平面汇交力系，如图所示。2、选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，从F末端b铅垂向上画FD，再根据角度j画出力FA，形成一自行封闭的力三角形abc。3、量出FD和FA的长度bc和ca，用相同的比例尺换算得FD=10kN，FA=22.4kN，角度为26.5°。这类问题也可利用几何关系计算。因为力三角形abc与三角形ADC相似，故其中AD=8m，DC=4m,m，因此亦可计算得§2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。力在坐标轴上分解引入x、y轴单位矢i、j。则可写为：设将力F按坐标轴x、y方向分解为平面两个正交分量：Fx、Fy则合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。例2-3*解：角坐标系Axy。1、在所示受力图中，建立平面直求得：已知:F1=600N，F2=600N，F3=900N，方向如图所示。选吊钩为研究对象。取分离体画受力图。求：用解析法求该力系的合力。2、由合力投影定理得：四、平面汇交力系合成与平衡的解析法*合力的大小：方向余弦：作用点：平面汇交力系的平衡条件与平衡方程即：为该力系的汇交点从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 为平衡的充要条件，也称平衡方程例2-4*解：求：平衡时杆AB和BC的内力。已知:简易起重设备如图所示。设起吊重量G=40kN。选取滑轮B为研究对象画受力图。滑轮上受有绳子拉力FT和重力G，且FT=G。由于不计滑轮尺寸，故可将其视为一个节点。杆AB和杆BC均为二力杆，杆AB和杆BC对节点B的约束力FBA、FBC的方向沿杆轴线，如图所示。这些力构成一平面汇交力系。2、列平衡方程并求解。为简化计算，垂直于未知力FBA和FBC建立坐标系Bxy，由平衡方程：注意到FT=G，从上述两个方程可分别解出：kNkN其中FBA的负值说明其实际方向与图示方向相反，即杆AB也受压力。§2.3力矩与力偶*一.平面力对点的矩移动效应--取决于力的大小、方向