二章平面汇交力系和平面力偶系.ppt

第二章 平面汇交力系和平面力偶系 2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.2平面汇交力系合成与平衡的解析 2.3平面力对点之矩 2.4平面力偶系的合成与平衡 2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 2.3平面力对点之矩 2.4平面力偶系的合成与平衡 一、力偶与力偶矩 力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。 二、力偶的性质 得： * 2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成的几何法 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 结论： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。 X=Fx=F·cosa ： Y=Fy=F·sina=F ·cosb 二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即： 合力的大小： 方向： 作用点： ∴ 为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即： 为平衡的充要条件，也叫平衡方程 解：①研究AB杆 ②画出受力图 ③列平衡方程 ④解平衡方程 [例] 已知 P=2kN 求SCD , RA 由EB=BC=0.4m， 解得： ； ? ① 是代数量。 当F=0或d=0时， =0。 ③ 是影响转动的独立因素。 ⑤ =2⊿AOB=F?d ,2倍⊿形面积。 - + 一、力对点的矩 ② F↑,d↑转动效应明显。 ④单位N?m，工程单位kgf?m。 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即： 二、合力矩定理 由合力投影定理有： [证] od=ob+oc 又∵ 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与 矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 三、平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶 d d 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。 结论: *