基于GeoGebra软件的高中数学可视化教学实践研究.docx

基于GeoGebra软件的高中数学可视化教学实践研究

摘要：GeoGebra软件在数学教学中应用十分广泛，其功能丰富，包括代数运算、数据处理、几何作图等。在多元表征视角下应用GeoGebra软件进行教学，可以帮助学生在图形表征中形象直观理解数学，在操作表征中活动体验促进内化，在情境表征中动态演示发现规律，在符号表征中流程再造认识本质。将GeoGebra软件引入高中数学课堂教学，做到课程、教材、教学统一，融入数学概念、方法、思想，有效提升学生的数学学科核心素养。

关键词：高中数学；GeoGebra；多元表征；可视化教学；核心素养

0引言

新课改以来，数学教学将“掌握数学本质，开发思维，改进教学”作为一个重要理念，从数学问题的本质出发，通过适当的教学设计促进学生对知识的理解掌握。然而在目前的数学教学中，学生学习大多只是停留在表面，而不是进行深层次的本质研究和真正的动手操作。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》强调，重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合[1]。随着互联网覆盖范围的扩大，信息技术在教育领域的应用愈发深入，传统的教学模式逐渐被颠覆，信息技术不仅提供了大量的教学资源，也为师生、生生之间的沟通与交流创造了良好的条件。

1GeoGebra软件的功能

GeoGebra软件是数学教学中广泛应用的工具之一，其功能十分丰富，包括代数运算、数据处理、几何作图等，可以将原本抽象的数学知识直观、准确地呈现出来，加深学生对数学知识的理解，促进学生数学思维的形成。该软件的代数与几何功能尤为突出。就代数功能而言，左侧为代数区，主要负责显示各个图元的信息，包括坐标、方程等；右侧为作图区，一旦图形发生改变，左侧代数区中的信息也会随之发生相应的变化[2]。就几何功能而言，在绘图区可以根据实际需求绘制函数曲线、圆锥曲线、立体几何图形等[2]。

2GeoGebra软件的优势

2.1动态演绎与静态作图相结合

数学中的动态立体几何问题渗透着运动变化的观点，对学生有着很高的空间想象要求。GeoGebra软件通过直观、准确、合适的表征形式将原本抽象、笼统的问题呈现出来，将动态演绎与静态作图相结合，有利于学生直观地认识和理解图形形象。

2.2适度性和整体性相结合

解析几何的核心思想是数形结合，如果能将数和形这两个维度的属性同时显示出来，可以提升学生的抽象思维能力。GeoGebra软件做到了图形与代数方程的同步变化，在适度性和整体性原则下创设发现数学本质的情境。

2.3实验归纳和演绎推理相结合

数列递推和函数迭代是数学中的两个重要方法，借助GeoGebra软件进行实验归纳和演绎推理，从函数迭代的角度思考数列敛散性的本源，从而生成求解数列问题的新思路，帮助学生理解数学知识、发现方法，从而推动学生思维发展。

3GeoGebra软件应用于高中数学教学的必要性

思维在数学学习中至关重要，如果学生仅仅满足于记住某个结论而没有进一步地理解和思考，则无法获得数学学习的积极体验。特别是数学固有的抽象性和严格的数量关系、几何关系、运动与变化中的数学规律等，这是普适性的技术所无法表现的，借助能深入学科内部、充分体现数学特点的专业软件，学生对数学的认识和理解会更上一层楼。

技术与数学学科需要从整合走向融合，实现使用技术学习和研究数学。应用GeoGebra软件可以呈现数学概念的背景，帮助学生抽象与归纳；可以直观地演绎空间形式的变化过程；可以与课堂教学相融合，在数学建模中实现函数拟合、模型构建和分析推断；可以进行数据分析。将GeoGebra软件与高中数学课堂教学进行融合，与课程、教材、教学相统一，融入数学概念、方法、思想，提升学生的数学学科核心素养[3]。将GeoGebra软件运用于数学教与学中，系统地考虑信息技术与数学课程融合的问题，加强信息技术的运用，实现信息技术与数学教学的深度融合。

4多元表征视角下基于GeoGebra软件的可视化教学策略

理解是学好数学的关键，从某种角度来看，理解实际上就是将内部表征化的知识有效地衔接在一起的过程。因此，表征和可视化是理解数学的核心。借助可视化工具，完成外在表征到内在表征的转变，从而加深对知识的理解与认识，发展高阶思维，最终落实数学核心素养。所谓可视化教学，简单来说，就是借助图形的作用将数学知识呈现出来，帮助学生加深对数学知识的理解。多元表征视角下基于GeoGebra软件的可视化教学如图1所示。

4.1图形表征，形象直观理解数学

图形表征就是几何化数学对象，通过构造图形转化条件，将抽象问题直观化。GeoGebra软件通过构建多元联系表征学习情境，以直观的图形表征形式呈现数学知识，进而降低学生理解数学知识的难度。

案例1：正方体截面的探究（图2）。在立体几何教学中，作几何体的截面尤为重要，也具有比较大的