抛物线简单几何性质.pdf
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3.3.2抛物线的简单几何性质
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养•目标定位
目标素养
1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.
2.了解直线与抛物线的位置关系及其判断方法.
3.通过抛物线与其方程的学习,进步体会数形结合的思想
.
4.通过学习,提升数学抽象、数
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关于抛物线的简单几何性质定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)x2=-2py(p0)一、温故知新第2页,共19页，2024年2月25日，星期天范围1、由抛物线y2=2px（p0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。第3页,共19页，2024年2月25日，星期天对称性2
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2.3.2 抛物线的几何性质（1） 一次项的变量如果为x（或y）则轴x（或y轴）是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向。 例如抛物线x2 =-3y，则y为对称轴，开口方向和y轴的正方向相反。 例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程，并用描点法画出图形。 思考：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程。 课本例4P61：斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。 练习2：若直线l 经过抛物线y2=4x的焦点, 与抛物线相交于A，B两点,且线
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例1 例1答案 * * 抛物线的简单几何性质(1) * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、复习回顾： . F M . －－抛物线标准方程 1、抛物线的定义： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 标准
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2.3.2抛物线的简单几何性质（1）;一、温故知新;;;;;x;连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。;方程;二、讲授新课; 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），; 当焦点在x(y)轴上，开口方向不定时，设为y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0))，可避免讨论; ;方法探究：;【变式训练】; ; （1）已知点A（-2，3）与抛物线
的焦点的距离是5，则P = 。 ;5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线
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抛物线——简单几何性质
抛物线——简单几何性质
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抛物线——简单几何性质
抛物线的简单几何性质
一、要点精讲
抛物线的的简单几何性质
标准方程
图 形
性 质
范围
，
，
，
，
焦半径
对称轴
轴
轴
顶点
离心率
通径
过焦点且与对称轴垂直的弦，
二、课前热身
1．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
(A) (B)5 (C) (D) 10
2．抛物线上一点为，且点到抛物线焦点F的距离为10，则F到准线的距离为
(A)4 (B)8 (C) 12 (D)16
3.
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抛物线和简单几何性质.doc
抛物线和简单几何性质
一、教学目标
()知识教学点
使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．
()能力训练点
从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．
()学科渗透点
使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．
二、教材分析
1
(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)
2．难点：抛物线的几何性质的应用．
(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)
3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式
(解决办法
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抛物线的简单几何性质 ?
【自学导引】
1．已知抛物线的标准方程y2＝2px(p＞0)，则抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是
x≥0．
2．抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．抛物线上的点与焦点的距离和它的准线的距离的比叫做抛物线的离心率，其值为1．
3．在抛物线y2＝2px(p＞0)中，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为，连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p．
?
【思考导学】
1．椭圆、双曲线都有中心，它们均可称为有心圆锥曲线．抛物线没有中心，称为无心圆锥曲线．
2．平行于抛物线轴的直线与抛物线只有一个交点．
?
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抛物线的简单几何性质范围对称性顶点离心率基本元素
一、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。即:︳︳︳︳··FMlN复习：
复习：xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2二、抛物线的标准方程
复习：方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离想一想？？选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何?
图形焦点准线标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒
根据上表中抛物线的
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关于抛物线的简单几何性质一第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)x2=-2py(p0)一、温故知新第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日范围1、由抛物线y2=2px（p0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。第3页
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方程图形y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）关于x轴对称 对称性范围顶点焦点准线在y轴右侧在y轴左侧在X轴上方在X轴下方求抛物线标准方程可分两步:根据已知条件设抛物线标准方程;由已知条件求参数p.例题解析例1、求满足下列条件的抛物线方程：顶点在坐标原点，准线方程为x=3顶点在坐标原点，关于y轴对称，且经过M(2,-2）例2、汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69m
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抛物线的几何性质(1)yxOKF 例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程. 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：三、典例精析坐标轴解:当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0)),可避免讨论y(40,30)在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径.xO解之: p=焦点为( ,0)故所求抛物线的标准方程为: y2=x,例2：探照灯反射镜的
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习题四（抛物线和简单几何性质）.doc
［例1］如图所示，过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？
解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ∥x轴，为此，将方程y2=2px,y=k(x-)联立，解出
P（）,
Q()
直线OP的方程为y=,
即y=.
令x=-，得M点纵坐标yM==yQ.得证.
由此可见，按这一思路去证，运算较为繁琐.
思路二：利用命题“如果过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，那么y1y2=-p2”来证.
设P（x1,y1）、Q(x2,y2)、M(x3,y3)，