辽宁省大连市三校联考2025届高三下学期模拟考数学试卷 含解析.docx

2025年高考三校联合模拟考试数学试卷

命题学校：大连育明高级中学命题人：高三备课组

注意事项：

1.答卷时，考生务必将自已的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据对数运算得出集合B，再应用交集定义计算求解.

【详解】因为，

又因为集合，

则.

故选：B.

2.复数，则在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得出结论.

【详解】因为，则，

所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.

第1页/共27页

故选：B.

3.有四张卡片，每张卡片的一面上写着英文字母，则另外一面上写着数字.现在规定：当牌的一面写着数字

7时，另外一面必须写着字母.你的任务是：为了检验下面4张卡牌是否有违反规定的写法，你需要翻看

哪些牌？（）

A.①②B.②③C.②④D.④③

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知：M后面是数字7就违反规则，即可得结果.

【详解】根据题意可知：数字7后面一定是字母H，H后面可以不是数字7，

即M后面是数字7就违反规则，

所以只用看7和M，其他卡牌无此顾虑.

故选：B.

4.若正实数满足，则的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式将方程化成，取求解关于的一元二次不等

式即得.

【详解】正实数满足，又，则，当且仅当

时取等号，

设则，代入整理可得，解得或，

因，故，故当时，取得最小值为2.

第2页/共27页

故选：B.

5.某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼

准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用古典概型概率公式结合组合数计算可得.

【详解】10级台阶要用7步走完，则4步是上一级，三步是上两级，

共种走法，

若第二步走两级台阶，则其余6步中有两步是上两级，

共，

所以第二步走两级台阶的概率为.

故选：C

6.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画．将画上端一

点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A，B与摄像机在同一竖直平面内），且把最大的视角

称为最佳视角．若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正

弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意建立几何模型，求解正弦值最大转化成求解正切值最大，结合基本不等式求解最大值即

可.

【详解】

第3页/共27页

如图所示：最佳视角,且当最大时，最大，

且最大，又，

又设所以

当且仅当时取等号，

此时

解得：

故选：A.

7.已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且

，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，，由题意得出是等腰三角形.在中由余弦定理得到含

a，c的齐次方程即可求解离心率.

【详解】解：设，，延长ON交于A，如图所示.

第4页/共27页

由题意知，O为的中点，∴点A为中点.

又，点N在的平分线上，

∴，∴是等腰三角形，

∴，

则，所以.

又，所以.

又在中，由余弦定理得，

即，即，

化简得：.

又，所以，所以，即

故选：B.

8.，不等式恒成立，则正实数的最大值是（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】将所求不等式变形为，构造函数，分析函数

的单调性，则所求不等式即为，可得出，由参变量分离法可得出

对恒成立，利用导数求出函数在上的最小值，由此可得出正实数

的最大值.

【详解】将不等式变形可得，

第5页/共27页

即，

构造