对称型全等的基础证明-能力强化-创新-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

对称型全等的基础证明-能力强化-创新-1

1.如图①，凸四边形，如果点满足，且，则称

点为四边形的一个半等角点．

图

（1）在图③正方形内画一个半等角点，且满足．

图

（2）在图④四边形中画出一个半等角点，保留画图痕迹（不需写画法）．

图

（3）若四边形有两个半等角点、（如图②），证明线段上任一点也是它的半等

角点．

1

图

【答案】（1）画图见解析．

（2）画图见解析．

（3）证明见解析．

【解析】（1）所画的点在上且不是的中点和的端点，即可．

图

（2）画点关于的对称点，延长交于点，点为所求．

图

（3）连、、、和、，根据题意，

，，

∴度，

∴在上，

同理，也在上，

在和中，

，

∴≌，

所以，，于是、关于对称，

2

设是上任一点，连接、，

由对称性，得，，

所以点是四边形的半等角点．

【标注】【知识点】与四边形有关的新定义

2.如图，在中，，的平分线交于点，点为上一动点，

过点作直线于，分别交直线、、于点、、．

图

（1）当直线经过点时（如图），证明：．

图

（2）当是中点时，写出和之间的等量关系，并加以证明．

（3）请直接写出、、之间的等量关系．

3

图

【答案】（1）证明见解析．

（2），证明见解析．