《高职应用数学（下）》课件——1.1 指数与对数.pdf

高职应用数学

知识点1指数与对数

重庆

1指数幂及其运算知识点1指数与对数

定义1整数指数幂：

（1）正整数指数幂：（为正整数）

（2）零指数幂：

（3）负整数指数幂：（，为正整数）

（4）整数指数幂的运算法则：（为整数）

例如，

1指数幂及其运算知识点1指数与对数

定义2若则称为的平方根（二次方根）；

若，则称为的立方根（三次方根）.

一般地，若，则称为的次方根.

（1）当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时

的次方根记作

（2）当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数，分别用和

表示，其中称为的次算术根.负数没有偶次方根.

（3）0的次方根是0，记作

我们把形如的式子称为次根式，其中，称为根指数，

称为被开方数.

例如，16的4次方根有两个：

1指数幂及其运算知识点1指数与对数

定义3规定：

为分数指数幂，其中

注：

例如，

2对数及其运算知识点1指数与对数

定义4如果，那么称为以为底的对数，记作

其中，称为对数的底数（简称底），称为真数.

通常，我们称形如的等式为指数式，称形如的等式为对数式.

由对数的定义可知，当时，

对数具有如下基本性质：

①零和负数没有对数，即；

②，即1的对数为0；

③，即底的对数为1.

2对数及其运算知识点1指数与对数

定义4两种常用对数：

（1）常用对数：我们将以10为底的对数叫作常用对数，并把记作

（2）自然对数：在科学技术中常使用以无理数为底的对数，以为底

的对数称为自然对数，并且把记为

2对数及其运算知识点1指数与对数

对数的运算性质：

（1）

（2）

（3）

（4）换底公式：

（5）对数恒等式：

2对数及其运算知识点1指数与对数

例计算下列对数值.

（1）；（2）

解（1）

（2）

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知识点2方程与图形

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