2024秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数4一般锐角的三角函数值教案新版沪科.doc
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23.1.4一般锐角的三角函数值
教学目标
【学问与技能】
1.会运用计算器求锐角的三角函数值.
2.会运用计算器依据锐角三角函数的值求对应的锐角.
【过程与方法】
在做题、计算的过程中,逐步熟识计算器的运用方法.
【情感、看法与价值观】
经验计算器的运用过程,熟识其按键依次.
重点难点
【重点】
利用计算器求锐角三角函数的值.
【难点】
计算器的按键依次.
教学过程
一、复习回顾
老师多媒体课件出示:
1.
三角函数
角度α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
老师找一生回答.
2.已知2sin(90°-α)-=0,求锐角α的度数.
老师找一生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
二、讲解新知
师:上节课我们学习了几个特别角的三角函数值,但假如是随意的一个锐角,如何求它的三角函数值呢?比如让你求sin36°的值.
学生思索,探讨.
生:作一个有一个锐角的直角三角形,量出它的对边和斜边长,求它的比值.
师:很好!现在请同学们按这种方法求出sin36°的值.
学生作图、测量、计算.
生:约等于0.5878.
师:对!用这种方法的确可以求出随意一个锐角三角函数的近似值,古代的数学家、天文学家也采纳过这样的方法,只是误差较大.经过很多数学家不断的改进,不同角的三角函数值被制成了常用表,三角函数表大大改进了三角函数值的应用.今日,三角函数表又被带有sin、cos和tan功能键的计算器所取代.请同学们想一想用计算器得到的数是精确的吗?
学生思索,探讨.
生甲:是,比如sin30°是0.5.
生乙:不是,比如sin45°等于,是一个无理数,就是无限不循环小数,用计算器得到的是有限个数字.
生丙:有些是精确的,有些不精确.
师:对!我们用计算器得到的是三角函数值的近似值.不同计算器给出的近似值的有效数字也不同,有10个、有8个.我们一般取四个有效数字,详细的依据要求去取.不同计算器的按键方法也各有不同.
老师拿出计算器.
师:我们学习这种计算器的运用方法.请同学们拿出自己的计算器.
学生拿出自己的计算器.
师:先按ON键,再按DEG/RAD键,使显示器屏幕出现“DEG”,然后再按有关三角函数的键.
老师板书:
1.求已知锐角的三角函数值.
【例1】求sin40°的值.(精确到0.0001)
师:比如我们求sin40°的值,依次按sin、4、0、=这几个键.
学生操作.
师:因为要求精确到万分位,我们将得到的数字四舍五入到万分位即可,你得到四舍五入后的值是多少?
生:0.6428.
师:很好!假如带有分呢?
【例2】求cos54°38的值.(精确到0.0001)
师:我们依次按cos、5、4、D·MS、3、8、D·MS、=这几个键.
学生操作后回答.
【例3】求sin63°5041″的值.(精确到0.0001)
师:先用如下方法将角度单位状态设定为“度”:
SHIFTMODE(SETUP)3显示D.
再按下列依次依次按键:
sin、6、3、D·MS、5、2、D·MS、4、1、0’”
显示结果为0.897859012.
所以sin63°5241″≈0.8979.
2.由锐角三角函数值求锐角.
【例4】已知sinA=0.5086,求锐角A.
师:你有没有留意到计算器上有个2ndf键?
生:留意到了.
师:这个键叫做其次功能键,我们用这个可以转换键盘上的功能键的作用.我们依次按2ndfsin-10·5086)=.
学生操作.
师:这样我们得到的是多少度,要化成度分秒的形式,我们按那个其次功能键2ndf和度分秒键D·MS.
学生操作后回答结果.
老师多媒体课件出示:
已知tanx=0.7410,求锐角x.(精确到1)
师:已知一个锐角的正切,请同学们用计算器求出这个角的度数.
学生操作后回答结果.
三、练习新知
师:现在请同学们用计算器计算课本第122页的练习1,然后填表.
学生操作填表并回答.
师:现在请同学们用计算器求出练习2中各个三角函数值,并回答.
学生计算完成后抢答.
师:请同学们完成练习3、4,把结果写在练习本上.
学生操作,老师巡察指导,然后集体订正.
四、巩固提高
师:同学们,通过刚才课本的习题练习,信任大家都对用计算器求锐角的三角函数值有了确定的了解,下面让我们接着来做几道巩固一下.
老师多媒体课件展示习题.
1.sinα=0.2316,cosβ=0.2316,则锐角α与锐角β之间的关系是()
A.α=βB.α+β=180°
C.α+β=90° D.α-β=90°
【答案】C
2.运用计算器计算:sin52°18≈.(保留三个有效数字)
【答案】0.791
3.已知cosβ=0.7416,利