倍长中线法做辅助线【精华版】(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

倍长中线法做辅助线【精华版】

一、知识精讲

1.教学目标

记忆倍长中线法的特征：有中点必倍长。

运用倍长（类）中线法解决实际问题。

2.核心知识

1、倍长中线：

如图，为的中线，延长至，连接，则可得到一对全等三角形．

倍长中线的重要结论：

1．≌（，字型全等）

2．AC∥BE（内错角相等，两直线平行）

2、倍长类中线：

见中点，可倍长，构造字型全等．

3.高分宝典

（1）辅助线套路：见中点，必倍长.

1

（2）中线倍长后一般连接两侧端点都可以构造”8“字全等，倍长类中线后只能连接一侧端点构造”

8“字全等.

（3）①倍长中线法的两个结论：1、全等；2、平行。

②倍长中线的本质1：利用旋转变换，转移已知条件。

③倍长中线的本质2：构造平行四边形，利用平四的性质。

4.经典例题

1.已知：如图，是的边延长线上一点，且，是边上一点，且

．

求证：．

2.如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，

．求证：．

3.如图，在中，点是的中点．交的延长线于点，交于点．若

，求证：为的角平分线．

F

A

G

BEDC

2