2025年高考数学热点题型专练：选填题 累加、累乘、构造、递推法求数列通项公式（4大题型）学生版+解析.pdf
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热点题型•选填题攻略
专题11累加、累乘、构造、递推法求数列通项公式
o题型归纳•定方向♦
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题型01累加法1
题型02累乘法
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2025年高考数学高考数学二轮热点题型选填题(新高考通用)专题11累加、累乘、构造、递推法求数列通项公式(4大题型)(学生版+解析).docx
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专题11累加、累乘、构造、递推法求数列通项公式
目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）
TOC\o1-1\h\u题型01累加法 1
题型02累乘法 2
题型03构造法 3
题型04递推法 5
题型01累加法
【解题规律·提分快招】
1、累加法
形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：
将上述个式子两边分别相加，可得：
=1\*GB3①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；
=2\*GB3②若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；
=3\*GB3③若是关于的二次函数，累加后可分组求和；
=4\*GB3④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和．
【典例
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数列通项公式
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【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】定义法求通项公式
【题型二】累加法求数列通项公式
【题型三】累乘法求数列通项公式
【题型四】法求通项公式
【题型五】构造法求数列通项公式
【题型六】寻找递推关系式求数列
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点：数列的首项不满足取值规律。
：1.等差等比数列及求和在高考中主要考查基本量的基本运算，是常规求和方法发的基本应用。包括：错位相减求和，奇偶性求和，列项求和等。
2.情景化与新定义是高考的一个新的考点，一般采用学过的知识去解决新定义问题，因加以重视，是高考的
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利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法分析.doc
利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法分析
摘 要: 数列是高考的热点内容，也是进入大学学习高等数学的基本工具。纵观历年全国各地高考数学试题，几乎都会涉及数列的题型，而这类题型一般都会要求考生求出数列的通项公式。在近几年的高考数学试题中，命题趋势逐渐趋向利用“构造法”求数列的通项公式。如何针对这种题型获得快速解决问题的技巧，这需要考生在平日备考中掌握利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法。
关键词： 数列 通项公式 构造法 常见题型 解法分析
一、题型：形如“a=pa+q”的递推关系
求解策略：由于递推关系a=pa+q不是普通的等差、等比数列关系，我们可以构造新数列：a+x=p（a+x），
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2025年上海高考数学二轮复习热点题型专练：集合与逻辑 （选填题热点，八大题型）（解析版）.pdf
热点题型•选填题攻略
专题01集合与逻辑(八大题型)
o题型归纳•定方向♦
题型01集合的概念1
题型02集合的关系2
题型03集合的运算3
题型04集合与函数、不等式5
题型05集合的运算(字母运算，含文氏)6
题型06充分必要条件8
题型07命题的否定、反证法10
题型08集合难点11
♦题型探析・明规律*
【解题规律•提分快招
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高考数学总复习第六章数列-专题突破 构造法求数列的通项公式.pptx
第六章数列专题突破14构造法求数列的通项公式
核心考点考教衔接课时作业
?序号形式（,,,,,等均为常数）基本解题策略①累加②累乘③两边同除以化为①④待定系数法化为等比数列
序号形式（,,,,,等均为常数）基本解题策略⑤④的特例⑥两边同取倒化为⑤⑦两边同除以化为⑤⑧配凑为等比数列⑨配凑为等比数列⑩两边取对数再配凑为等比型续表
考点一构造等差数列求通项公式????
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?A.7 B.8 C.9 D.10?√
考点二构造等比数列求通项公式?????
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???????
考教衔接·斐波那契数列??
??√√
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第六章数列
专题突破14构造法求数列的通项公式
核心考点
考教衔接
课时作业
数列通项公式常见求解形式如下(
中ᵰ≠0,1,ᵅ≠0,⑥中ᵃᵃᵃ≠0且ᵃ≠ᵃ(ᵃ=ᵃ为等差型))
序号基本解题策略
ᵃᵃᵬᵀᵀᵀ
形式（,,,,,
累加
①ᵄᵅ+1=ᵄᵅ+ᵅ(ᵅ)
ᵄ=ᵄ+(ᵄ−ᵄ)+⋯+(ᵄ−ᵄ)
ᵅ121ᵅᵅ−1
ᵄ2ᵄᵅ
②ᵄᵅ+1=ᵅ(ᵅ)ᵄᵅ累乘ᵄᵅ=ᵄ1×ᵄ1×⋯×ᵄᵅ−1
③ᵄᵅ−ᵄᵅ+1=ᵅ(ᵅ)⋅ᵄᵅᵄᵅ+1两边同除以ᵄᵅᵄᵅ+1
④ᵄᵅ+1=ᵰᵄᵅ+ᵅ(ᵅ)待定系数法化为等比数列{ᵄᵅ+ᵅ(ᵅ)}
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续表
序号基本解题策略
形式（ᵃ,ᵃ,ᵬ,ᵀ,ᵀ,ᵀ
⑤ᵄᵅ+1=ᵰᵄ
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-------2025高考物理数学法突破
《数列分析法（递推法、累加法、通项法、过程或对象整体法）》
等差数列前n项求和公式：Sn＝eq\f(n?a1＋an?,2)＝na1＋eq\f(n?n－1?,2)d（d为公差）
等比数列前n项求和公式：Sn＝（q为公比，q≠1）
无穷递缩等比数列所有项求和公式：S＝（q为公比，0＜|q|＜1）
1．递推法
技巧：从前往后依次推导，推导几项之后发现规律，依据规律得出最终结论。
经验：无论处理什么样的物理问题，尽量避免使用递推法。使用递推法主要有三大劣势：
①推导麻烦。用递推法，一般要推导三四项才能准确找到规律。
②很多问题不易找到正确的规律。根据少数的三四
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2017用构造法求数列的通项公式.doc.doc
用构造法求数列的通项公式
求数列的通项公式是高考重点考查的内容，作为两类特殊数列----等差数列·等比数列可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再应用各自的通项公式求解，体现化归思想在数列中的具体应用
例1:（06年福建高考题）数列 ( )
A． B． C． D．
解法1：
又
是首项为2公比为2的等比数列
,所以选C
解法2
归纳总结：若数列满足为常数），则令来构造等
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用构造法求数列通项公式试题.doc
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构造法求数列通项公式讲述.ppt
——构造法（待定系数法） 作者：刘高峰 2016.10 北京师范大学东莞石竹附属学校 复习回顾 一、观察法：如数列 二、公式法： 1、等差数列： 2、等比数列： 3、 ——（作差法） 三、累加法： 形如 ，或： 四、累乘法： 形如： ，（ 有一定的形式要求） 已知数列 中， ，且 ，求 . 等差数列： 等比数列： 问题探究 例1、已知数列 满足： ，且 ， （1）证明：数列 是等比数列； （2）求 . （1）证明： ，且 ， （2）由（1）可得 ，所以 . 结论：可以通过构造等比数列来解决问题. 所以数列 是首项为2，且公比 为2的等比数列