陕西省西安市高新第一中学2025届中考三模 数学试题.docx
2025届初中学业水平考试模拟试题
九年级数学
（总分120分用时120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中：，负数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列图形中，是中心对称图形的是（）
A.斐波那契螺旋线 B.蝴蝶曲线
C.赵爽弦图 D.笛卡尔心形线
3.计算：（）
A. B. C. D.
4.如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点处，若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，D为的中点，于点E，若，则图中的等腰三角形共有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（）
A2 B.3 C.4 D.5
7.如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（）
A. B. C. D.
8.已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.比较大小：4_________（填“”“”或“”）．
10.如图，正六边形的边长为1，顶点与原点重合，将对角线绕点顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是__________．
11.五角星是我们中华人民共和国国旗的重要元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形，已知，，平分，则的值为_________．
12.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，点与点关于原点对称，连接、、，则的面积为______．
13.如图，在菱形中，，，点E为边上一动点，点F为中点，点G为上一点，满足，连接，则的最小值为_________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）
14.计算：．
15.先化简再求值：，其中．
16解方程：．
17.如图，在△ABC中，AB⊥BC，请用尺规作图法，在平面内求作一点D，使四边形ABCD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）
18.如图，点A，F，C，D同一条直线上，，，，与交于点H．求证：．
19.如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费7000元，其中包含安装费1300元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格．
20.中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的书签A，B，C，D，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．
（1）从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是；
（2）从中随机抽取2张；用列举法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率.
21.如图，为了测量平静的河面的宽度，即的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即，两岸均高出水平面0.75米，即米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若均垂直于河面，求河宽是多少米？
22.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度（cm）之间的关系如图所示．
（1）求所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，．）
23.为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员
平均每场得分
得分中位数
平均每场篮板
平均每场失误
甲
m
27.5
8
2
乙
28
n
10
3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的_________，_________；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，_________（填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
24.如图，为直径，A为上一点，