数学建模排队论.ppt

数学建模讲座

排队论模型高秀娟2008年7月1日排队系统的描述顾客总体队伍服务台服务系统输出输入排队服务系统的基本概念输入过程：描述顾客来源是按怎样的规律抵达排队系统。顾客源总体:有限还是无限到达类型：单个到达还是成批到达相继顾客到达的时间间隔：相互独立、同分布的;等时间间隔的;服从Poisson分布的；k阶Erlang分布泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。损失制排队系统：顾客到达若所有服务台被占，服务机构又不允许顾客等待，此时该顾客就自动离去。等待制排队系统：顾客到达时若服务台均被占，他们就排队等待。服务顺序有：先到先服务、后到先服务、随机服务、有优先权的服务混合制排队系统：损失制与等待制的混合。队长（容量）有限的混合；等待时间有限的混合；逗留时间有限的混合321排队规则：指服务系统是否允许排队，顾客是否愿意排队排队服务系统的基本概念服务台的数目顾客所需的服务时间服从怎样的概率分布(常见顾客的服务时间分布有:定长分布、负指数分布、超指数分布、k阶Erlang分布、几何分布、一般分布)服务机构：排队服务系统的基本概念排队论模型的符号表示通常由3-5个英文字母组成，其形式为A/B/C/n，其中A表示输入过程，B表示服务时间，C表示服务台数目，n表示系统空间数排队模型的表示：

X/Y/Z/A/B/C

X—顾客相继到达的间隔时间的分布；

Y—服务时间的分布；

Z—服务台个数；

A—系统容量限制（默认为∞）；

B—顾客源数目（默认为∞）；

C—服务规则（默认为先到先服务FCFS)。M—负指数分布、D—确定型、Ek—k阶爱尔朗分布。等待队长(Lq)：指系统中等待的顾客的平均数1.队长(Ls)：指在系统中顾客的平均数与平均逗留时间(Ws)：指顾客在系统中平均等待时间与平均服务时间之和2.顾客的平均等待时间(Wq)：指顾客进入系统的时刻起到开始接受服务止的平均时间服务机构工作强度=由于服务顾客的时间/服务设施总的服务时间=1-服务设施总的空闲时间/服务设施总的服务时间3.系统的忙期与闲期描述排队论系统的主要数量指标010203该函数返回值是当到达负荷为load，系统中有S个服务台且不允许排队时系统损失的概率，也就是顾客得不到服务离开的概率2.@pel(load,S)该函数的返回值是当到达负荷为load，顾客数为K,平行服务台数量为S时，有限源的Poisson服务系统等待或返修顾客数的期望值3.@pfs(load,S,K)该函数返回值是当到达负荷为load，系统中有S个服务台且允许排队时系统繁忙的概率，也就是顾客等待的概率1.@peb(load,S)与排队论模型有关的LINGO函数1等待制排队模型中最常见的模型是：2M/M/S/∞,3即顾客到达系统的相继到达时间间隔独立，且服从参数为λ的负指数分布（即输入过程为过程），服务台的服务时间也独立同分布，且服从参数为μ的负指数分布，而且系统空间无限，允许永远排队等待制排队模型其中S是服务台或服务员的个数，load=λ/μ=RT,其中R=λ,T=1/μ，R是顾客的平均到达率，T是平均服务时间1.顾客等待的概率:Pwait=@peb(load,S),其中T/(S-load)可以看成一个合理的长度间隔，2.顾客的平均等待时间：Wq=Pwait·T/(S-load),Ws=Wq+1/μ=Wq+TLs=λ·Ws=RWsLq=λ·Wq=RWq3.顾客的平均逗留时间、队长和等待队长（little公式）等待制排队模型的基本参数1.S=1(M/M/1/∞)例1：某维修中心在周末现只安排一名员工为顾客提供服务，新来维修的顾客到达后，若已有顾客正在接受服务，则需要排队等待，假设来维修的顾客到达过程为Poisson流，平均每小时4人，维修时间服从负指数分布，平均需要6min,试求该系统的主要数量指标。2.S=3(M/M/S/∞)例2：设打印室有3名打字员，平均每个文件的打印时间为10min,而文件到达率为每小时15件，试求该打印室的主要数量指标。等待制排队模型实例等待制排队模型实例例1：Model:S=1;R=4;T=6/60;load=R*T;Pwait=@peb(load,S);W_q=Pwait*T/(S-load);L_q=R*W_q;W_s=W_