数学建模_排队论1讲解.ppt

运 筹 帷 幄 之 中;第十四章 排队论;一、排队论的基本知识;1 背景介绍;排队论研究的内容有三部分;2.排队系统描述;2.顾客是怎样排队的;基本排队过程：;排队论所要研究解决的问题：;3.排队系统的基本组成部分; (iii) 顾客流的概率分布.或称相继顾客到达的时间;(ii)等待制 指当顾客来到系统时，所有服务台;(iii)混合制 这是等待制与损失制相结合的一种服;(3). 服务机构 ;排队系统的几种形式：;目录;目录;目录;目录;顾客到达时间间隔的分布:;常见顾客的服务时间分布有： 1. 定长分布D(Deterministic)、 2.负指数分布M(Markov)、 3.Possion分布 4.k阶Erlang分布(Ek)、 5. 一般相互独立的时间间隔分布 GI(General Independent)、 ;顾客到达时间间隔的分布、服务时间分布:;*;*;*;4.k阶爱尔朗（Erlang）分布：每个顾客接受服务 时间服从k阶爱尔朗分布，其密度函数为：;4. 排队系统的主要数量指标;(i).等待时间 从顾客到达时刻起到他开始接受服务止这; 记时刻 t 时，系统状态取值为n的概率记为Pn(t) 则称为稳态（或统计平衡状态解)解。;(2).数量指标的常用记号;(ii).其它常用数量指标;有服务台全部空闲的概率；; 5. 排队系统的描述符号 ;Z—服务台个数 ； “1”表示单个服务台，“s” (s1);例如：某排队问题为M／M／S／∞／∞/FCFS，则;定义：设 为一个随机过程，若N(t)的概率分布具有以下性质： (1)假设N(t)=n，则从时刻到下一个顾客到达时刻止的时间服从参数为 的负指数分布； (2)假设N(t)=n，则从时刻到下一个顾客离开时刻止的时间服从参数为 的负指数分布； (3)同一时刻是只有一个 顾客到达或离去。 则称 为一个生灭过程。 ;1;系统达到平稳状态时：; ;三、几类排队论模型;1. M/M/s排队模型;;(ii) 服务时间; (iii) 排队规则;(ii)平均逗留时间和平均等待时间;(3). M/M/s 排队模型;例1.某医院急诊室同时只能诊治一个病人，诊治时间;故服务强度为：;③ 计算系统主要工作指标;④ 为使病人平均逗留时间不超过半小时，那么平均;⑤ 若医院希望候诊的病人90% 以上都能有座位,则;上式两边取对数;例2 承接例1，假设医院增强急诊室的服务能力，使;病人必须等候的概率,即系统状态N≥2的概率：;表6-1 两个系统的比较;2. GI/M/n排队模型;(2).数量特征;目录;a. 该系统的平稳分布下的平均队长为;(ii) 等待时间;定理6.3 在GI/M/n系统中，设各顾客服务的时间相互独;四、模型建立与求解; 1. 问题分析;服务系统，这里拟用排队论来解决该问题.按排队; 2. 基本假设;目录;3. 模型的建立与求解;公交车服务系统的服务强度为：;约束条件为：;再见