大学物理15量子力学基础4.ppt

* 量 子 物 理 （3）角动量的空间量子化 解此方程组的结果：氢原子中电子的角动量在空间的取向 不是任意的，只能取一些特定的方向（空间量子化），这个 特征是以角动量在空间某一特定方向(例如外磁场方向)Z 轴 上的投影来表示的。 对一个确定的 l ，m有 2l+1 个值 (轨道)磁量子数 L L L 42 Z m 2 1 0 –1 –2 例如： l =2 的电子 角动量为： 被允许取向： 有5个取向 Lz Lz 例6. 画出 n =3 时，电子角动量空间量子化情形。 则： 43 l 可取 0, 1, 2, 三个值，依题意 当： 当： 则： 当： 解： n=3, 3.氢原子中电子的稳定状态 根据上面的结果，原子中电子的稳定状态用一组量子数来描述。 1）主量子数： 角量子数： 磁量子数： 2）特别注意各量子数的取值范围： 可取n个值 可取 2l+1个值 44 氢原子能量状态主要取决于 n 角动量的量子化由 l 决定 决定角动量空间量子化 ——（轨道量子数） 其中，角量子数不同的电子分别称为： 其波函数: 3）电子的波函数和几率分布： 45 归一化条件: 电子径向几率分布 在 r? r+dr 的球壳内nl 电子出现的几率为： 径向几率密度: 注意： 量子力学中虽没有轨道的概念，但有电子的空间 几率分布的概念，可以证明，玻尔理论中所谓的 轨道半径 r=n2r1（r1 =0.53?）， 在量子理论中， 是电子出现几率最大的位置。 46 例7. 证明氢原子 2p 态电子径向几率密度的最大值 位于距核 4a0 处，2p态电子波函数径向部分为： （式中 a0为玻尔半径） 解：在 r? r+dr 的球壳内2p 电子出现的几率密度为： 解出： 故 r = 4ao 处为一几率 密度 极大值。 同理可证r = 9ao 处为另一几率密度极大值. 47 令： r 2p 3p 4p 电子角向几率分布 电子在(?,? )方向立体角d? 出现的几率： 例：l =0, m=0, s态的电子 例：l =1, p态的电子 m =±1 m =0 z y ? z y ? z y 48 电子云 六、电子自旋 1.斯特恩—盖拉赫实验 s1 s2 S N P 原子的磁矩 可以证明 s态的银原子 非均匀磁场 竖直方向受力： 在没有外场作用时， 原子射线将集结在 与缝平行的直线上 分析： 在非均匀的外磁场中，若原 子轨道磁矩 ?（或角动量L） 没有空间量子化： 在底片上原子的 沉积应连成一片。 若磁矩是空间量子化的 （即角动量空间量子化） 在底片上应是条状的原子沉积线 事实正是这样！ 注：斯特恩用处于S态的银原子 但是只有两条！！ 原子轨道磁矩 ？ 应只有一条原子沉积线 50 可任意取向 它是什么磁矩 2.电子自旋 1925年,乌伦贝克,古兹米特(荷兰)提出‘电子自旋’的假设 1）电子除绕原子核旋转外，还有内禀（内部）运动——自旋 因此具有自旋角动量和自旋磁矩（ ） 2）每个电子的自旋角动量为LS： ——自旋量子数 —自旋磁量子数 51 其在空间取向是量子化的，并在空间某 方向的投影只能取两个值： 通过类比可得到上面的结果： 轨道角动量： m可取2l+1个值 自旋角动量： ms可取2s+1个值 自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。 但是，经典物理学无法理解电子有内部结构。 （泡利、洛仑兹 等的反对） （埃伦菲斯特的支持） 自旋运动是一种内部“固有的”运动，其本质目前还不清楚。 关于 乌伦贝克、哥德斯密特。 “You are both young enough to allow yourselves some foolishness!” （用陀螺运动图象正象轨道运动图象一样 是借用了宏观图象，是很不确切的） 总结前面的讨论： 原子中电子的状态应由四个量子数来决定 ——主量子数 ——角量子数 ——轨道磁量子数 ——自旋磁量子数 并可得电子的波函数: 或： 53 每一组量子数（n, l, ml , ms）将决定电子的一个状态 电子自旋波函数 七、原子中电子壳层结构 1.泡利不相容原理: 在原子系统内不可能有两个或两个以上的 电子具有相同的状态. 在多电子的原子中四个量子数如何确定？ 即:电子不可能有完全相同的四个量子数. 同一能级上最多允许的电子数 ？ 即：n给定时，四个量子数的组合数目是多少？ 49 n 确定：