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大学物理(张洁)量子力学3.ppt

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15-T1, 15-T5, 15-T6, 15-T8, 15-T12 * 第15章 量子力学基础 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 1,求解 显然,在 的区域, 设粒子处在势阱U(x)中 代入薛定谔方程中有 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 1,求解 在 的区域中,薛定谔方程为 其通解为 式中A、B可用边界条件确定。 边界条件 由(10可得 ——能量本征值。 由(2)可得 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 1,求解 式中的A 可由归一化条件确定, 于是 薛定谔方程的解 ——本征函数。 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 1,求解 (1)能量是量子化的 (2)相邻两能级间隔 当势阱宽a小到原子尺度时,?E 很大,能量量子化显著; 当势阱宽a大到宏观尺度时,?E很小,能量量子化不显著,可把能量看成连续,回到了经典理论。 2,一维无限深方势阱中粒子运动特点 这是解薛定谔方程得到的必然结果,不像玻尔理论中需人为假设。 每一能量值对应一个能级。 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 (3)对不同的 n可得粒子的能级图 2,一维无限深方势阱中粒子运动特点 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 (4)电子势阱中各处出现的几率 n+1个节点 o 2,一维无限深方势阱中粒子运动特点 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 n =1 显微镜下的图像 O a x y n =2 y n =3 y n =4 y (2) (3) 【例】在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子。 (4)n=1及n=2时,几率密度最大的位置;(5)处在基态的粒子,在a/4 和3a/4范围内的几率;(6)波函数图形。 求(1)归一化系数A;(2)基态能量;(3)基态德布罗意波长; 已知 (1) 【解】 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 几率密度极值的位置: 若n=2, 0, cos sin 4 = p p p a n a x n a x n a 0 = dx dw 令 (4) 几率密度 若n=1, 【例】在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子。 (4)n=1及n=2时,几率密度最大的位置;(5)处在基态的粒子,在a/4 和3a/4范围内的几率;(6)波函数图形。 求(1)归一化系数A;(2)基态能量;(3)基态德布罗意波长; 已知 【解】 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 【解】 (6)波函数图形:略。 (5)处在基态的粒子在a/4和3a/4 范围内的几率 【例】在宽度为a的一维无限深方势阱中运动的电子。 (4)n=1及n=2时,几率密度最大的位置;(5)处在基态的粒子,在a/4 和3a/4范围内的几率;(6)波函数图形。 求(1)归一化系数A;(2)基态能量;(3)基态德布罗意波长; 已知 第6节 定态薛定谔方程的应用 一, 一维无限深势阱中粒子 有限方势垒 在势垒外,薛定谔方程为 O I II d III 其解为 (考虑E?U的情况) 第6节 定态薛定谔方程的应用 二, 一维势垒 隧道效应 为入射波, 其中 反射波, 为透射波。 只考虑E?U=U0的情况。 其中各系数是根据在x=0、d处波函数和波函数的导数的连续性确定。 其中 透射系数。 第6节 定态薛定谔方程的应用 二, 一维势垒 隧道效应 最后可以得到入射波振幅A和透射波振幅A’的平方比, 在势垒内,薛定谔方程为 【隧道效应】 第6节 定态薛定谔方程的应用 二, 一维势垒 隧道效应 第7节 氢原子 量子力学是处理哪一类问题的呢? 尺寸比原子小的(~10-10)微观颗粒的问题。 其最大特点是:物体小,小到你任何一个干扰都影响被测量的对象,比如光——这种最轻最轻的物理手段——都会干扰粒子。 而日常我们所见所知微观颗粒并且成团成组织的是原子。 最简单的原子是氢原子。 下面我们就求解氢原子。 前面我们讲述了玻耳处理氢原子的方法。现在用量子力学处理氢原子。 第7节 氢原子 按照我们前面说的量子力学处理物理问题的方法:我们先给出氢原子的势能。 于是薛定锷方程为 把氢原子中的电子作为讨论对象,它所处的势场的势能为 第7节 氢原子 (m=-l, -l+1,…,-1,0,1,…,l-1,l ) (n = 1, 2, 3, … ) 解为 (l = 0,
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