数学毕业论文高等代数知识在初等数学中的应用.doc

分类号 O13 论文编号 201040432018 本 科 生 毕 业 论 文 高等代数知识在初等数学中的应用 姓 名： 院 系： 数学科学学院 年级专业： 指导教师： 2014年 5月 诚信承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 作者签名： 日 期： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解兴义民族师范学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学院保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兴义民族师范学院可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文和汇编本学位论文。 (保密论文在解密后应遵守此规定) 作者签名： 导师签名： 日 期： 目 录 摘要 I Abstract II 第一章 绪论 1 第二章 高等代数与初等数学的联系 2 2.1知识方面的区别与联系 2 2.2思想方法方面的区别与联系 2 2.3观念方面的区别与联系 4 第三章 多项式理论在初等数学中的应用 5 3.1去重因式分解多项式 5 3.2 利用因数定理分解多项式 5 3.3利用对称多项式与轮换多项式的性质分解多项式 6 3.4多项式的一些应用 6 第四章 行列式在初等数学中的应用 8 4.1应用行列式判定二元二次多项式的可分解性 8 4.2应用行列式分解因式 9 4.3应用行列式解决数列问题 9 第五章 线性方程组在初等数学中的应用 12 5.1 在平面解析几何上的应用 12 5.2在空间解析几何中的应用 13 5.3在求解二元方程组上的应用 14 第六章 柯西不等式在初等数学中的应用 15 6.1柯西不等式在解析几何中的应用 15 6.2柯西不等式在解其它题方面的应用 15 第七章 结 论 18 参考文献 19 致谢 20 摘 要 高等代数是现代数学中一个重要的分支，是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充．高等代数是初等数学的进化．高等代数不仅是初等数学的延拓，也是现代数学的基础，只有很好的掌握高等代数的基础知识才能适应数学发展和教材改革．高等代数知识在开阔视野，指导中学解题等方面的作用尤为突出．在许多问题中，如果我们能用高等代数知识解决一些初等数学中的问题，将命题转化为一般性的问题进行解决，往往能收到事半功倍的效果，使人耳目一新． 文章一方面介绍了高等代数与初等数学的联系，从数学知识、数学思想方法、数学观念3个方面发掘一下高等数学类课程与中学数学的联系．另一方面介绍高等代数的一些知识在初等数学的应用．如多项式、行列式、线性方程组、柯西不等式在初等数学中的应用，高等代数应用于中学数学并不是简单的一题多解,而是一种知识的融会贯通和发展学生的发散和联想思维．用高等代数的观点去研究初等数学史新世纪对中学数学教师的高水平要求，教师是否具有较高的教学观点，是衡量教师数学素质的重要标准．教师具有高的观点，就能从高处看清中学教材的内在结构和本质联系，把握教材的重、难点；教师具有高观点，就能从认知的角度，在知识的各部分参透高等数学的观点，培养学生的创造性、判断性思维． 关键词： 高等代数 多项式 行列式 柯西不等式 初等代数 应用 Abstract Higher algebra is an important branch of modern mathematics, which is on the basis of the elementary algebra research object for further expansion. Advanced algebra is the evolution of elementary mathematics. Advanced algebra is not only the continuation of elementary mathematics, also is the foundation of modern mathematics, only good to master the basic kn