初等数论在数学竞赛中的应用（毕业论文）.doc

w w w 毕 业 设 计 (论 文) 题 目： 初等数论在数学竞赛中的应用 专 业： 信息与计算科学专业 班 级： 2008级本科1班 姓 名： 学 号： 20080502027 指导教师： 2012 年 05 月 25 日 w 初等数论在数学竞赛中的应用 【摘要】初等数论是主要研究整数性质的数学分支. 它以初等方法为主要研究工具，主要研究整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程等. 初等数论在各类数学竞赛中占有重要的地位，特别是在国际奥林匹克竞赛中，近年来所占比例越来越大. 本文从数的整除、同余和不定方程这三个方面总结了初等数论在数学竞赛中的典型应用. 首先总结了这三部分内容的基本知识，然后通过例题介绍了它们在解题中的灵活应用. 通过这样的系统总结，能够帮助我们在数学竞赛中提高解决初等数论方面题目的能力. 【关键词】初等数论；奥数；整除；同余；不定方程 w Elementary number theory applied in International Mathematical Olympiad 【Abstract】 Elementary number theory is a branch of mathematics which focus on the properties of integers. It mainly research，by elementary method, on the divisible theory of integers, the congruence theory, the theory of continued fractions and some special indeterminate equation. Elementary number theory plays important role in all kinds of mathematical competition, HYPERLINK app:ds:especially \t _self especially in the International Mathematical Olympiad, it has more and more proportion. In this thesis, we summarize the typical application of number theory in math competitions from the aspects of divisible theory, the congruence theory and the indeterminate equation theory. After summarizing the basic knowledge in the three aspects, we give a detail discussion about the application of these knowledge in Problem solving. We believe that such a summarization can improve our ability to solve the problem in number theory in mathematical competitions. 【Key Words】Elementary Number Theory; International Mathematical Olympiad; Division; Congruence; Indeterminate equation 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc325635255 1 引言 1 HYPERLINK \l _Toc325635256 2 整数的可除性问题 1 HYPERLINK \l _Toc325635257 2.1 基本定义与定理 1 HYPERLINK \l _Toc325635258 2 2整除理论在中学数学竞赛中的应用 3 HYPERLINK \l _Toc325635259 3 同余问题 5 HYPERLINK \l _Toc325635260 3.1同余的性质以及几个重要的定理 6 HYPERLINK \l _Toc325635261 3.2 同余理论用于整除问题 7 HYPERLINK \l _Toc325635262 3.3同余理论用于分配问题 8 HYPERLINK \l _Toc325635263 3.4同余理论用于构造剩余系解题 8 HYPERLINK \l