[备课教案]2014-2015学年新版湘教版八年级上册数学教案 15 可化为一元一次方程的分式方程.doc

15 可化为一元一次方程的分式方程 151可化为一元一次方程的分式方程的解法 （第13课时） 一 教学目标: 知识教育点 1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法 2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法 能力训练点 1 培养学生的分析能力 2 训练学生的运算技巧,提高解题能力 德育渗透点 转化的数学思想 美育渗透点 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美 二 学法引导: 1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤 三 重点 难点 疑点及解决办法: 重点 ：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透 难点 : 了解产生增根的原因,掌握验根的方法 疑点 : 分式方程产生增根的原因 解决办法 : 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法 四 课时安排: 一课时 五 教具准备: 投影仪 六 教学过程: (一) 课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程 2．提出P53的问题 李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校设她从家到学校总共花的时间为t分钟 问: (1) 写出t的表达式; (2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少? 由此可以得出: t的表达式 t=6+4+ （2） v应满足 20=6+4+ 观察(2)有何特点？ [概括] 方程（2）含有分式，并且分母含有未知数，像这样的方程叫做分式方程 辨析：判断下列各式哪个是分式方程． (1) ；　(2) ；　(3) ；　　(4) ；　(5) 根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 思　考: 怎样解分式方程呢？ 这节课我们就研究一下怎样解一个分式方程(板书:可化为一元一次方程的分式方程) 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成: 10= 两边乘以v,得10v=2100 两边除以10,得v=210 因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米 概　括 : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程解所乘的整式通常取方程出现的各分式的最简公分母 例1 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得 5x=3(x-2) 解这个一元一次方程, 得x= -3 检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得 左边= , 右边= =-1 因此x=-3是原方程的解 例2 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程,得 x=2 检验:把x=2代入原方程的左边,得 左边= 由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根 注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根因此，在解分式方程时必须进行检验 由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便． 例3: 解方程: 解 (略) 随堂练习: P34 练习 小 结: 解分式方程的一般步骤： 1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程． 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． 作 业: P36 A组 第1题 152 分式方程的应用 （第14、15课时） 教学目标 1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题建立数学模型求解数学问题的过程。 2 会列分式方程解有关实际问题。 重点、难点： 重点：根据题意列分式方程解应用题 难点：寻找