大学物理刚体运动.ppt

作 业 习题册: 68-76 77-结束 辅导答疑： 每个星期五的晚上7：30-9：00 春晖楼11层东,应用物理教研室 * 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。 质量连续分布刚体的转动惯量 刚体定轴转动的转动定律 复习 平行轴定理 3-3 角动量 角动量守恒定律 3-4 刚体绕定轴转动的动能定理 大学物理学电子教案 角动量守恒定律 大小 冲量、动量、动量定理. §3-3 角动量 角动量守恒定律 力矩的时间累积效应 质点的角动量 (质点对点的角动量） O 定义 （动量×动量臂） 又称动量矩 方向 符合右手螺旋法则 单位：千克· 米2/秒 （kg · m2 · s-1） 力的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理 一、质点的角动量定理 注意 1）必须指明参考点或参考轴. 3）区别动量和角动量，前者描述平动后者描述转动 2 质点的角动量定理 两端对时间求导，可得 2）质点相对于O点的角动量和 对O轴角动量是相同的 于是，上式变为 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 质点的角动量定理 3 质点系的角动量定理 设质点系由N个质点组成,对选定的某确定参考 点O，第i个质点的角动量定理表达式为 对所有质点的角动量定理表达式相加可得 -----质点i的角动量 -----质点i所受的内力矩 -----质点i所受的外力矩 质点系对O点的角动量 质点系对某参考点的角动量对时间的变化率等于各质点所受外力对该点力矩的矢量和 质点系的角动量定理 1.刚体定轴转动的角动量 由转动定律 刚体对转轴的角动量 定义 说明 刚体的动量 1) 描述刚体的转动状态的物理量 2) 区别刚体的动量和角动量 描述刚体的平动状态 二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 绕中心轴以ω匀速转动的匀质圆盘的动量和角动量分别为多少? 3) 刚体对转轴的角动量等于刚体各质点对轴角动量的矢量和 2．刚体定轴转动的角动量定理 由上面的讨论知,转动定律可变为 转动定律的微分形式 ------(t1,t2)这段时间内力矩的冲量矩 合外力矩对时间的累积效果 刚体定轴转动的角动量定理:作用于刚体的冲量矩 等于在作用时间里角动量的增量 3．刚体定轴转动的角动量守恒定律 若 M=0 则 当刚体所受合外力矩为零时，其角动量保持不变。 ------角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 在生活中经常应用 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件: M=0 若I不变,ω不变； 若I变,ω也变，但L不变. 讨论 注：角动量守恒,动量不一定守恒，反之亦然 有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 光滑水平面上一静止的细杆，受力如图，问杆的动量守恒吗？角动量守恒吗？ 例1 A、B两圆盘绕各自的中心轴转动，角速度分别为：wA=50rad.s-1, wB=200rad.s-1。已知A 圆盘半径RA=0.2m, 质量mA=2kg, B 圆盘的半径RB=0.1m, 质量mB=4kg. 试求两圆盘对心衔接后的角速度w . 解：以两圆盘为系统，尽管在衔接过程中有重力、轴对圆盘支持力及轴向正压力，但他们均不产生力矩；圆盘间切向摩擦力属于内力。因此系统角动量守恒，得到 例2 如图示,一匀质圆盘半径为 质量为 可绕过中心的垂轴O转动. 的子弹以速度 沿与盘半径成 的方向击中 沿与半径方向成 的方向反弹,求盘获得的角速度. , , 初时盘静止,一质量为 盘边缘后以速度 解：对于盘和子弹组成的系统，撞击过程中轴O的支撑 力的力臂为零，不提供力矩，其他外力矩的冲量矩可忽略不计，故系统对轴O的角动量守恒，即 初时盘的角动量为零，只有子弹有角动量，故 末态中盘和子弹都有角动量，设盘的角速度为 则 ， 故有 可解得： 例3: 一匀质细棒，质量为m，可在水平桌面上绕一端点 O在桌面上转动。棒与水平桌面间的摩擦系数为 t=0 时棒静止在水平桌面上。这时有质量为m的物体 以速度 垂直与棒一端点相碰，碰后弹回速度为 求棒被碰后经过多长时间棒停止转动。 解：取细杆和物体为系统， 碰撞过程对转轴角动量守恒 ，