大学物理刚体详解.ppt

* §5—3 力矩的功 转动动能定理 一、力矩的功： · ① 法向力Fn不作功 ② 当△t→0时有： ——力矩的功 ⑴ 当恒力矩作用时： A=M·△ ? ⑵ 合力矩的功 = 各分力矩功的代数和。 （定轴转动） 力F 对P 点作用的元功为： 将力F 在自然坐标系中分解： 计算转动平面内的力F 对刚体所作的功。 在时间t1~t2内对应角位置变化?1~?2的力F 所作功为： 可见： ⑴ 本质上讲，力矩的功是力对转动刚体所作功。 ⑵ 力矩的功反映了力矩对空间的积累。 2 力矩的功率： 力矩的功率表示力矩作功的快慢。 当恒力矩作用时： 二、刚体的转动动能： 将刚体看作由许多质点组成的质点系。 则其中任一质点i 的动能有： 因此，刚体的动能为： ——刚体绕定轴转动的转动动能 三、定轴转动动能定理： ——刚体的转动动能定理 合外力矩所作的总功=刚体转动动能的增量 应用： 即：力矩对空间的积累=刚体动能的增量 例：冲床上配一质量为 5000kg 的飞轮。飞轮的内外半径分别为 r1=0.3m ，r2=0.2m 。今用转速为900r/min 的电动机借皮带传 动来驱动飞轮。已知电机传动轴直径 d=10cm 。 ⑴ 求飞轮的转动动能； ⑵ 若冲床冲断 0.5mm 厚的刚片需冲力 9.80×104N ，所耗能量全 由飞轮提供，冲断刚片后飞轮的转速是多少？ 电机 解：⑴ 飞轮的转动惯量： 由传动关系有： 飞轮角速度： 飞轮的转动动能： ⑵ 若冲床冲断 0.5mm 厚的刚片需冲力 9.80×104N ，所耗能量全 由飞轮提供，冲断刚片后飞轮的转速是多少？ 转动动能定理： 飞轮的末速度： 电机 在转动平面内，质元△mi 对回转中心的角动量为： 5—4 角动量 角动量守恒定律 一、角动量： 1 质点的角动量： 定义：质点A 的动量对参考点o 的力矩为： 称：质点A 对o 的角动量。 大小： 方向： 2 刚体的角动量： 由所取质元的任意性可知，在定轴转动中，组成刚体的所有质元对其回转中心的角动量的方向都相同。 则：此刚体对固定转轴oo′的角动量为： 定轴转动，当规定了转轴的正方向后： ⑴ 反映了外力矩与角动量变化的瞬时关系。 ⑵ 外力矩是使转动运动状态发生变化的原因。 A. 二、角动量定理： 1 质点的角动量定理： 角动量定义式： 即：在质点绕某点的转动运动中： ——质点的角动量定理。 ① B. 称为冲量矩；又称角冲量。 ② 2 刚体绕定轴转动的角动量定理： ① 刚体无变形，内力矩之和为零。 ② 此式并非转动定律的变形，其应用范围更广。 ——定轴转动刚体的角动量定理 反映了：力矩对时间的累积结果= 动量矩的增量 三、角动量守恒定律： 质点的角动量定理 定轴转动刚体的角动量定理 当合外力矩为零时，角动量的增量也为零。即：角动量守恒。 质点： 刚体： 注意：目前而言，此定律适用于所有的物理领域。 ⑴ 一个刚体：M外=0，则角动量守恒， 即dL=0 刚体作定轴匀速转动 ⑵ 刚体系：角动量守恒时， 但组成系统的各刚体各自的内力矩未必为零。 ⑶ 非刚体也适用。 V2.0 四、守恒定律的意义： 动量守恒 角动量守恒 能量守恒 特点和优点：不追究过程细节而能对 系统的状态下结论。 守恒定律 时空对称性 动量守恒定律 角动量守恒定律 能量守恒定律 空间平移对称性 空间转动对称性 时间平移对称性 例1：恒星晚期在一定条件下会产生超新星爆发。这时星体中有大 量物质喷入星际空间，同时星的内核向内塌缩，成为体积很 小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星 物质就有几亿吨质量。设某恒星绕自转轴每45天转一周，它 的内核半径R0约为2×108m，塌缩成半径R=6×103m 的中子 星。设塌缩前后的星体内核均可看作匀质圆球；且塌缩前后 质量近似相等。 求：中子星的角速度。 解： 在星际空间，恒星不会受到显著的外力矩，其角动量守恒。 例2 质点与质量均匀的细棒相撞(如图) 解：过程1 质点与细棒相碰撞 碰撞过程中系统对o 点 的合力矩为 设为完全非弹性碰撞 求：棒摆的最大角度 所以，系统对o点的角动量守恒。 即， 细棒势能 质点势能 过程2 质点、细棒上摆， 系统中包括地球， 只有保守内力作功，所以机械能守恒。