5.4.3 正切函数的性质与图象 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx
5.4.3正切函数的性质与图象说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
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课程基本信息
1.课程名称：5.4.3正切函数的性质与图象
2.教学年级和班级：高一（1）班
3.授课时间：2024年10月15日
4.教学时数：1课时
核心素养目标
培养学生运用数学语言描述正切函数的性质，提高逻辑推理能力和数学抽象能力。通过观察和分析正切函数的图象，培养学生的直观想象能力和数据分析能力。引导学生运用数学建模思想解决实际问题，提升解决实际问题的能力。同时，加强学生的数学运算能力，使其能够在实际问题中灵活运用正切函数的性质进行计算。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：
学生在进入高一之前，已经学习了基本的三角函数概念，如正弦函数和余弦函数的性质和图象。他们应该对函数的定义、周期性、奇偶性等概念有一定的了解。此外，学生可能已经接触过函数的简单应用，如解方程和不等式。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：
高一学生对数学学习通常充满好奇，对新的数学概念和性质抱有较高的学习兴趣。他们的数学能力处于发展阶段，能够通过观察和实验来理解新概念。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过图形直观理解函数性质，而另一部分学生可能更偏好通过公式推导来掌握知识。
3.学生可能遇到的困难和挑战：
学生在学习正切函数的性质时，可能会遇到以下困难和挑战：首先，正切函数的周期性和奇偶性可能比正弦和余弦函数更难以直观理解。其次，学生可能难以把握正切函数在定义域上的连续性和间断性。此外，将正切函数的性质应用于解决实际问题可能需要较高的数学运算能力和问题解决能力，这可能会对一些学生构成挑战。
教学资源
-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、几何画板软件
-课程平台：学校内部数学教学平台
-信息化资源：正切函数图象及性质的动画演示视频、相关数学软件的在线教程
-教学手段：多媒体课件、实物教具（如正切函数的模型）、黑板板书
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对正切函数的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“同学们，你们在日常生活中是否遇到过需要计算角度的问题？比如，在建筑设计中，如何确定斜坡的倾斜角度？”
展示一些关于角度和斜坡的图片或视频片段，让学生初步感受正切函数在生活中的应用。
简短介绍正切函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.正切函数基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解正切函数的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解正切函数的定义，包括其主要组成元素或结构，如直角三角形、锐角和正切比。
详细介绍正切函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解正切比的变化规律。
通过实例或案例，如计算斜坡的倾斜角度，让学生更好地理解正切函数的实际应用。
3.正切函数案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解正切函数的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的正切函数案例进行分析，如计算物体的运动速度与角度的关系。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正切函数在不同领域的应用。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正切函数解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与正切函数相关的主题进行深入讨论，如正切函数在物理学中的应用。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正切函数的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括正切函数的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正切函数。
7.布置作业（5分钟）
目标：巩固学习效果，提高学生的独立学习能力和解决问题的能力。
过程：
布置课后作业：让学生完成一道与正切函数相关的实际问题，如设计一个斜坡，要求计算其倾斜角度。
强调作业的重要性，提醒学生按时提交作业，并鼓励他们在遇到困难时寻求同学或老师的帮助。
学生学习效果
学生学习效果主要体现在以下几个方面：
1.理解正切函数的基本概念：
学生能够准确描述正切函数的定义，包括其在直角三角形中的应用，以及如何通过正切比来计算角度