5.4 函数y=Asin(ωx φ)的图象与性质（2）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx
5.4函数y=Asin(ωxφ)的图象与性质（2）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
5.4函数y=Asin(ωxφ)的图象与性质（2）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册
设计意图
本节课以函数y=Asin(ωxφ)的图象与性质（2）为主题，旨在帮助学生深入理解三角函数图象的变换规律，掌握函数图象与性质之间的关系。通过本节课的学习，学生能够更好地理解三角函数在实际问题中的应用，为后续学习打下坚实基础。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过分析函数y=Asin(ωxφ)的图象变换，学生能够提升对数学规律的抽象能力；通过推导和验证性质，锻炼逻辑推理和数学建模能力；同时，通过图形的观察和比较，培养学生的直观想象能力。
学情分析
高一学生正处于从初中向高中过渡的阶段，他们在数学学习上具有一定的抽象思维能力，但对三角函数的理解还不够深入。本节课所涉及的函数y=Asin(ωxφ)的图象与性质，是学生在初中阶段学习正弦函数后的进一步拓展，需要学生具备一定的函数概念和图象变换的基础。
从知识层面来看，学生对正弦函数的基本性质和图象有一定的了解，但对周期性、振幅、相位移动等概念的理解还不够透彻。在能力方面，学生的数学抽象和逻辑推理能力有待提高，他们在面对复杂的数学问题时，往往缺乏有效的解题策略。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有待加强，他们在课堂上需要更加积极地参与讨论和探究。
行为习惯方面，部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏独立思考的习惯，这会影响他们对新知识的吸收和应用。此外，学生的计算能力和图形识别能力也是影响本节课学习效果的重要因素。
教学方法与手段
1.采用讲授法，结合实例，系统讲解函数y=Asin(ωxφ)的图象变换规律，帮助学生建立清晰的知识框架。
2.引导学生通过小组讨论，探究函数性质与图象变换的关系，培养合作学习和解决问题的能力。
3.运用实验法，利用多媒体软件展示函数图象的变化过程，增强学生的直观感受和动手操作能力。
教学手段
1.利用多媒体课件展示函数图象，直观演示函数变换的效果。
2.通过教学软件模拟函数图象的动态变化，提高学生的学习兴趣和参与度。
3.结合数学软件进行数值计算和图形绘制，强化学生对函数性质的理解和应用。
教学过程
一、导入新课
（教师）同学们，我们已经学习了正弦函数的基本性质和图象，今天我们将进一步探究函数y=Asin(ωxφ)的图象与性质。请大家回顾一下正弦函数的基本形式，思考一下如果改变函数中的参数A、ω和φ，会对图象产生怎样的影响。
（学生）回顾了正弦函数的基本形式，知道A代表振幅，ω代表周期，φ代表相位。
二、新课讲授
1.函数y=Asin(ωxφ)的基本性质
（教师）我们先来分析函数y=Asin(ωxφ)的基本性质。首先，A代表振幅，它决定了函数图象的最大值和最小值。ω代表角频率，它决定了函数图象的周期。φ代表相位，它决定了函数图象的起始位置。
（学生）理解了振幅、周期和相位的基本概念。
2.函数图象的变换
（教师）接下来，我们通过实例来观察函数图象的变换。比如，将y=sinx的图象进行振幅放大、周期缩短、相位移动等变换，看看图象发生了哪些变化。
（学生）通过观察实例，发现振幅放大后图象上下拉伸，周期缩短后图象横向压缩，相位移动后图象左右平移。
3.函数图象的对称性
（教师）我们知道，正弦函数是周期函数，具有对称性。那么，函数y=Asin(ωxφ)是否也具有对称性呢？我们可以通过实例来验证。
（学生）通过实例验证，发现函数y=Asin(ωxφ)同样具有对称性，其对称轴为x=φ/ω。
4.函数图象的极值
（教师）接下来，我们来研究函数y=Asin(ωxφ)的极值。我们知道，正弦函数的极值发生在周期的四分之一处。那么，函数y=Asin(ωxφ)的极值又该如何求解呢？
（学生）通过分析，发现函数y=Asin(ωxφ)的极值发生在x=φ/ω±kπ/ω处，其中k为整数。
三、课堂练习
1.完成课本例题，巩固所学知识。
（学生）独立完成例题，检验自己对函数y=Asin(ωxφ)图象与性质的理解。
2.小组讨论，解决课本习题。
（学生）小组内讨论，共同解决课本习题，提高合作能力和解决问题的能力。
四、课堂小结
（教师）今天我们学习了函数y=Asin(ωxφ)的图象与性质，包括振幅、周期、相位、对称性、极值等。希望大家能够熟练掌握这些性质，并能够将其应用到实际问题中。
（学生）总结今天所学，对