第七章习题解答2012.pdf
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《概率论与数理统计》习题解答7
参数估计
补充题
1. X ~ (, ) ，求：
1
(1) Y 的 p.d.f. ；
X
(2) EX k , k ；
(3) Var(X), EY, Var(Y) 。
1 1 x
解：(1) X 的pdf 为 p (x ; , ) x e I (x 0) 。Y 的取值y 与X 的取
()
值x 一一对应，且 dx / dy y2 。因此，Y 的pdf 为
1 dx 1
1 /y
p Y (y ) p ( )| | y e I (y 0) 。
y dy ()
(2)
k k 1 1 x
EX 0 x () x e dx
let t x k
k 1 t
() 0 t e dt
k ( k )
当 k 时，EX 。
()k
2 2 ( 2) ( 1) 2
(3) Var( X) EX EX .
2 2
() ()
1 ( 1)
EY EX (when 1) .
() 1
2 2 2
2 2 ( 2)
Var(Y) EY EY (when 2) .
2
() 1 ( 1) ( 2)
2. T
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