信号与系统课后习题与解答第七章（参考）.doc

　分别绘出以下各序列的图形 　　　　　 解　 的图形如图5-1(a)所示。 的图形如图5-1(b)所示。 的图形如图5-1(c)所示。 的图形如图5-1(d)所示。 的图形如图5-1(e)所示。 的图形如图5-1(f)所示。 　分别绘出以下各序列的图形 　　　　　　　 　　 解 的图形如图5-２(a)所示。 的图形如图5-２(b)所示。 的图形如图5-２(c)所示。 的图形如图5-２(d)所示。 的图形如图5-２(e)所示。 的图形如图5-２(f)所示。 　分别绘出以下各序列的图形 　　　　　　　 解 的图形如图5-３(a)所示。 的图形如图5-３(b)所示。 的图形如图5-３(c)所示。 　判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。 　　　　　　　 解 因为是有理数，所以是周期性的，且周期为。 因为为无理数，所以是非周期性的。 　列出图所示系统的差分方程，已知边界条件。分别求以下输入序列时的输出，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。 解： 由图可写出该系统的差分方程为 即 当时， 其图形如图所示 　 当时， … 所以　　　 其图形如图所示 当时， 　　　 所以　　　 其图形如图所示 列出图所示系统的差分方程，已知边界条件并限定当时，全部，若，求。比较本题与题相应的结果。 解　　由图可写出该系统的差分方程为 即 若，则有 … 所以　　　 与题比较，此题中的序列的第一个非零值位于，而题中的的第一个非零值位于。题中的向右移一个单位即可得到此题中的。 　　在题中，若限定当时，全部，以为边界条件，求当时的响应，这时，可以得到一个左边序列，试解释为什么会出现这种结果。 解　题中的差分方程为　　　　　　① 若限定当时，全部，则迭代时分别令。将①改写为 则有 … 所以　　　　 　是个左边序列。之所以得到一个左边序列，是因为限定了当时，，即的非零值只可能出现在的范围内。 　列出图所示系统的差分方程，指出其阶次。 解　图所示系统的差分方程为 　　 此为一阶差分方程。 　列出图所示系统的差分方程，指出其阶次。 解　图所示系统的差分方程为 此为二阶差分方程。 　已知描述系统的差分方程表示式为 　　　　　 试绘出此离散系统的方框图。如果，试求，指出此时有何特点，这种特点与系统的结构有何关系。 解　此离散系统的方框图如图所示 　　若，则 　　 即，，， ，，， 而　当或时， 　　此时是有限长序列，且在非零值区间内的值为，即正好是各前向支路的增益。的这一特点确决于系统在结构上只有前向支路，没有反馈支路的特点。 　解差分方程 　 　 　 　 解　特征方程为　 求得特征根　 于是齐次解　 因而　 　　特征方程为　 求得特征根　 于是齐次解　 将代入上式，得 因而　 特征方程为　 求得特征根　 于是齐次解　 将代入上式，得 因而　 特征方程为　 求得特征根　 于是齐次解　 将代入上式，得 因而　 　解差分方程 　 　 　 解　　特征方程为　 求得特征根　 于是齐次解　 将代入上式，得方程组 解得　　　 因而　　 特征方程为　 求得特征根　 于是齐次解　 将代入上式，得方程组 解得　　　 因而　　 特征方程为　 求得特征根　 于是齐次解　 　　　　　　　　 将代入上式，得方程组 解得　　　 因而　　 　解差分方程 　　　 解　特征方程为　 求得特征根 于是齐次解　　 将代入上式，得方程组 求得　　 因而　　　 　解差分方程。已知边界条件。 解　特征方程为　 求得特征根 于是齐次解　　 令特解　　　　 将代入原方程，有 比较上式两边得　　 则全解　　 将代入上式，得　 因而　　 　解差分方程。已知。 解　特征方程为　　 求得特征根　　 于是齐次解　　 令特解　　　　 将代入原方程，有 比较上式两边得　　 则全解　　 将代入上式，得　 因而　　 　解差分方程 　　　已知 解　特征方程为　 求得特征根 于是齐次解　　 令特解　　 将代入原方程，有 比较上式两边得　　 则全解　　 将代入上式，得方程组 求得　　 因而　　　 　解差分方程 　　　已知。 解　特征方程为　 求得特征根 于是齐次解　　 令特解　　 将代入原方程，有 比较上式两边得　　 则全解　　 将代入上式，得方程组 解得　　 因而　　　 　解差分方程，已知。 　用迭代法逐次求出数值解，归纳一个闭式解答（对于）。 　分别求齐次解与特解，讨论此题应如何假设特解函数式。 解　　　　 令　有