高一数学必修1函数总复习讲义.ppt

1.已知函数 /agpt/ /aggbh/ 2.已知函数 ,求f(x)的最小值,并求此时的x值. /aggw/ 3.建筑一个容积为800米3,深8米的长方体水池(无盖).池壁,池底造价分别为a元/米2和2a元/ 米2.底面一边长为x米,总造价为y. 写出y与x的函数式,问底面边长x为何值时总造价y最低,是多少? /aggbd/ /agyy/ 函数图象与变换 1．平移变换 (1)水平方向的变换： y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴向左平移(a0)或向右平移(a0)|a|个单位而得到． (2)竖直方向的变换： y＝f(x)＋b的图象可由y＝f(x)的图象沿y轴向上平移(b0)或向下平移(b0)|b|个单位而得到． /agyyh/ 2．对称变换 (1)y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称． (2)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称． (3)y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称． (4)y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)图象中位于x轴上方的部分及与x轴的交点，将y＝f(x)的图象中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得到． (5)y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)中位于y轴右边部分及与y轴的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到． /yyh/ /aggjd/ (2)先作函数y＝x2－2x的位于x轴上方的图象，再作x轴下方图象关于x轴对称的图象，得函数y＝|x2－2x|的图象，如图所示． /agqjd/ (3)先作函数y＝x2－2x位于y轴右边的图象，再作关于y轴对称的图象，得到函数y＝x2－2|x|的图象，如图所示． /agqjd/ 例 作函数的图象 y x o 1 y x o 1 /byjt/ 抓住函数中的某 些性质，通过局 部性质或图象的 局部特征，利用 常规数学思想方 法（如类比法、 赋值法添、拆项等）。 高考题和平时的 模拟题中经常出 现 。 抽象性较强； 综合性强； 灵活性强； 难度大。 没有具体给出函 数解析式但给出 某些函数特性或 相应条件的函数 概念 题型特点 解题思路 抽象函数问题 /bypt/ 一、研究函数性质“赋值” 策略对于抽象函数，根据函数的概念和性质，通过观察与分析，将变量赋予特殊值，以简化函数，从而达到转化为要解决的问题的目的。 /amdc/ (1)令x=…,-2,-1,0,1,2,…等特殊值求抽象函数的函数值； (3)令y=-x,判断抽象函数的奇偶性； (4)换x为x+T,确定抽象函数的周期； (2)令x=x2,y=x1或y= ,且x1x2,判断抽象函数的单调性； (5)用x= + 或 换为x等来解答抽象函数的其它一些问题. /dc/ /pjdc/ 例3: 求证: 证明： /xpj/ 二、求参数范围“穿脱”策略加上函数符号即为“穿”，去掉函数符号即为“脱”。对于有些抽象函数，可根绝函数值相等或者函数的单调性，实现对函数符号的“穿脱”，以达到简化的目的。 /pj/ /amxpj/ /xpjgw/ 温故知新 知识再现： 1、抽象函数关系式 f(x+y)=f(x)+f(y)-b f(m-x)=f(m+x) f(x+y)=f(x)f(y) f(xy)=f(x)+f(y) f(x/y)=f(x)-f(y) f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 相应的模型函数 y=ax+b y=a(x-m)2+n y=ax(a0且 ） y=logax(a0且 ） 同上 /xpjyl/ 一、一次函数模型:f(x+y)=f(x)+f(y) 解： 例1: /pjylc/ 解法2： /pjgw/ 例2： 解： /pjyl/ 二.??指数函数模型:f(x+y)=f(x)?f(y) 例3: 求证: 证明： /ampjdc/ 三.??对数函数模型：f(x?y)=f(x)+f(y) 例4： 解： /ampj/ /amxpjyl/ /amxpjgw/ /bjlyx/ /xsbjl/ /bjlpzcy/ /bjlwf/ 内容小结 以上列举了求解抽象型函数问题的常规解题思想，当然对于用常规思想难以解决的 数学问题，若利用一些特殊的数学思想方法求解，如合理赋值、类比联想;添、拆项;归纳猜想等等。处理这类问题时，常需将几种解题思想综合运用，多管齐下。通过抽象型函数问题的解题思想的探求，提高解题能力，培养思维的灵活性，最终达到