高一数学必修一函数经典题型复习及答案.docx

高一数学必修一函数经典题型复习及答案

一、函数的定义域与值域

题型1：求函数的定义域

题目：求下列函数的定义域：

（1）f(x)=\frac{1}{x2}

（2）g(x)=\sqrt{x^25x+6}

解题思路：

（1）分母不为零，所以x2\neq0，解得x\neq2。

（2）根号内的表达式大于等于零，解不等式x^25x+6\geq0。

答案：

（1）x\neq2

（2）x\in(\infty,2]\cup[3,+\infty)

二、函数的单调性

题型2：判断函数的单调性

题目：判断函数h(x)=x^22x+1在实数集\mathbb{R}上的单调性。

解题思路：

利用导数判断单调性，求h(x)的导数h(x)，然后分析导数的正负。

答案：

h(x)=2x2。当x1时，h(x)0，函数单调递减；当x1时，h(x)0，函数单调递增。

三、函数的奇偶性

题型3：判断函数的奇偶性

题目：判断函数f(x)=x^33x的奇偶性。

解题思路：

利用奇偶性的定义，计算f(x)并与f(x)比较。

答案：

f(x)=(x)^33(x)=x^3+3x=f(x)，所以函数f(x)是奇函数。

四、函数的周期性

题型4：求函数的周期

题目：求函数f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})的最小正周期。

解题思路：

利用正弦函数的周期性质，正弦函数的周期为2\pi，所以2x+\frac{\pi}{3}的周期为\frac{2\pi}{2}=\pi。

答案：

函数f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})的最小正周期为\pi。

五、函数的极值与最值

题型5：求函数的极值

题目：求函数f(x)=x^33x^2+4的极值。

解题思路：

求函数的导数f(x)，然后求导数的零点，分析导数在零点附近的正负变化，确定极值。

答案：

f(x)=3x^26x。令f(x)=0，解得x=0或x=2。分析f(x)在x=0和x=2附近的正负变化，得到x=0是极大值点，x=2是极小值点。计算f(0)=4和f(2)=2，所以极大值为4，极小值为2。