高一数学(必修1)专题复习二函数的图像变换.pdf

高一数学（必修1）专题复习二

函数的图象变换

一．平移变换：

（1）函数yf(xh)(h0)的图象是把yf(x)的图象向左平移h个单位得到的；

（2）函数yf(xh)(h0)的图象是把yf(x)的图象向右平移h个单位得到的；

（3）函数yf(x)k(k0)的图象是把yf(x)的图象向上平移k个单位得到的；

（4）函数yf(x)k(k0)的图象是把yf(x)的图象向下平移k个单位得到的．

练习：1．将下列变换的结果填在横线上：

（1）将函数y3x的图象向右平移2个单位，得到函数的图象；

（2）将函数ylog(3x1)的图象向左平移2个单位，得到函数的图象．

2

2．函数f(2x3)的图象，可由f(2x3)的图象经过下述变换得到（）

A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位

C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位

2x3

3．讨论函数y的图像是由哪个反比例函数的图像通过哪些变换而得到？

13x

二．对称变换

1．同一函数的对称性（自对称）若函数yf(x)对定义域内一切x

（1）f(x)=f(x)函数yf(x)图象关于y轴对称；

（2）函数yf(x)的不可能关于x轴对称（除f(x)0外）；

（3）f(x)=－f(x)函数yf(x)图象关于原点对称；

（4）1()()yx

fxfx函数yf(x)图象关于直线对称；

（5）f(x)f(x)函数yf(x)图象关于直线y轴对称；

（6）f(2ax)f(x)函数yf(x)图象关于直线xa对称；

（7）f(ax)f(ax)函数yf(x)图象关于直线xa对称；

（8）f(xa)f(ax)函数yf(x)图象关于y轴对称；

ab

（9）f(ax)f(bx)函数yf(x)的图象关于直线x对称；

2

f(2ax)f(x)

（10）f(2ax)2bf(x)即b函数yf(x)图象关于点

2

(a,b)成中心对称．

2．不同函数对称性（互对称）给出函数yf(x)

（1）函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称；

（2）函数yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称；

（3）函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称；

（4）函数1()