数学 第一册（五年制高职） 教案 4.5.1对数函数的概念.doc

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》

教案

课题

4.5.1对数函数的概念

授课时间

学习目标

1.能描述对数函数的定义、定义域和值域；

2.能正确表示对数函数的表达式；

3了解指数函数与对数函数表达式之间的关系。

教学重点

对数函数的概念

教学难点

对数函数与指数函数表达式之间的关系

教学准备

PPT

教学过程

教学内容

一、问题探究

二、抽象概括

1对数函数的概念

三、合作交流

四、例题讲析

教师活动

一、问题探究

指数式与对数式可以互相转换，例如，指数函数的表达式，可化为，此时，如果将看成自变量，那么是的函数吗？在该表达式中，对于任意的(0,＋∞),在R中都有唯一的实数x使之成立？

显然，指数函数，对于的每一个确定的值，都有唯一的值和它对应；并且当时，。如下图：

反之，对于任意的(0,＋∞)，在R中都有唯一的实数使（即）成立.如果把看成自变量，那么是的函数.这个函数就是.习惯上，自变量用表示，所以这个函数就写成，这也是今天要学习的新函数.

二、抽象概括

1对数函数的概念：

一般地，函数称为对数函数，其中为自变量，a为常量.对数函数的定义域为.

三、合作交流

函数的定义域、值域之间有什么关系？

四、例题讲析

学生活动

回顾指数函数的图象，体会自变量和因变量之间的一一对应。

理解对数函数的定义，感受自变量的取值范围。

思考并回答，进一步巩固对数函数的定义域和值域。

教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

五、思维拓展

六、课内练习

七、课堂小结

例1求下列函数的定义域.

（1）；（2）;

（3）

（4）.

例2已知对数函数，.

（1）求这个函数的解析式；

（2）求，，的值.

五、思维拓展

某果园苹果原产量为1万吨/年，采用了新技术、新模式后，预计产量会以每年3%的增长率递增，经过x年后，苹果年产量为y万吨.

（1）试用含y的解析式表示x；

（2）试用含x的解析式表示y；

（3）经过多少年后，该果园苹果年产量能翻一番？

六、课内练习

1.求下列函数的定义域.

（1）；（2）;

(3)；

（4）；

（5）；（6）.

2.已知对数函数，.

（1）求这个函数的解析式；

（2）求，,的值.

七、课堂小结

1对数函数的概念

2对数函数的定义域

3对数函数的定义域、值域和相应指数函数的定义域、值域之间的关系

通过例题，进一步理解对数函数的定义和定义域。

思考讨论，进一步巩固理解对数函数和相应指数函数之间的关系

完成练习

讨论、交流、记忆

课后作业

教后记