高中物理新教材同步讲义必修第二册：第6章 3　向心加速度34.pdf

3向心加速度

[学习目标]

1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速

度公式求解有关问题.

一、匀速圆周运动的加速度方向

1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的

方向，不改变速度的大小.

二、匀速圆周运动的加速度大小

1.向心加速度公式

2

v

2

a＝或a＝ωr.

nn

r

2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.

1.判断下列说法的正误.

(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.(√)

(2)匀速圆周运动的加速度始终不变.(×)

(3)匀速圆周运动是匀变速运动.(×)

(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变.(√)

2

v

(5)根据a＝知向心加速度a与半径r成反比.(×)

nn

r

2

(6)根据a＝ωr知向心加速度a与半径r成正比.(×)

nn

2.在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6

m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为

______.

答案3rad/s1.8m/s2

v0.6

解析角速度ω＝＝rad/s＝3rad/s，

r0.2

v20.62

22

小球运动的向心加速度大小an＝＝m/s＝1.8m/s.

r0.2

一、向心加速度及其方向

导学探究

如图1甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在

细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.

图1

(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；

(2)地球和小球加速度的作用是什么？

(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？

答案(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心.小球受到重力、

支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心.

(2)由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.

(3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的.匀速圆周运动是

一种变加速曲线运动.

知识深化

对向心加速度及其方向的理解

1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的

方向，不改变速度的大小.

3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的

加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.

4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向

加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以

变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.

下列关于向心加速度的说法中正确的是()

A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢

B.向心加速度的方向不一定指向圆心

C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢

D.匀速圆周运动的向心加速度不变

答案C

解析做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错误；向心加速

度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，B错误；向