指数函数及其性质 (2).pptx

§2.1.2指数函数及其性质(1) 杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说:我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:真的?!你说话算数? 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千元多。杰米想:要是合同订二、三个月该多好! 可从21天起，情况发生了转变。 第21天杰米支出1万多，收入10万。到第28天，杰米支出134万多，收入10万。结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元!杰米破产了。指数爆炸 复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它 引入问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题 分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次…究 引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究 提炼 思考 (1)为什么定义域为R？ (2)为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？ 三、探究新课思考:为何规定a?0，且a?1???01a若a＜0，如 这时对于x= 1/4，1/2，在实数范围内的函数值不存在.若a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.只有满足 (a?0，且a ?1) 的形式才能称为指数函数，不符合的形式，所以不是指数函数。 （口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？为什么？巩固概念例题 在同一直角坐标系画出 ，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作图 …-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13 8765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-224616-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246 探究新知请同学们用描点法画出底数大于1的指数函数图象（底数自取），并和同桌画出的指数函数图象比较，你能发现它们有什么共同点吗？ x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函数图像特征用描点法作函数 和 的图象(a1) 探究新知请同学们取上一练习中a的倒数作为底数，画出一个底数0a1,的指数函数图象，并和同桌画出的指数函数图象比较，你能发现它们有什么共同点吗？ 用描点法作函数 和 的图象 x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图像特征(0a1) 认识 XOYY=1y=3Xy = 2 x观察右边图象，回答下列问题：问题一：　图象分别在哪几个象限？问题二：　图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：　　图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由小变大时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿ 时针方向旋转. 逆 学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它 指数函数的图象和性质 a1 0a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1 y=ax(0,1) a1 0a1图象特征 a1 0a1性质 1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。1.定义域为R，值域为(0,+?).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象