人教版新课程标准高中数学选修-5.3 导数在研究函数中的应用 (9)教学课件幻灯片PPT.pptx

5.3.1函数的单调性;学习目标;通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等性质.;;;;;;;;一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：;学案P2例1利用导数判断下列函数的单调性：

（1）（2）（3）;解:（2）因为，所以

所以，函数在上单调递减，如右图所示.;解:（3）因为，所以

所以，函数在区间和上分别单调递增，如右图所示.;利用导数判断函数单调性的步骤：

①确定函数的定义域；

②求导数f′(x)；

③确定f′(x)在定义域内的符号，在此过程中，需要对导函数进行通分、因式分解等变形；得出结论.;;利用导数研究函数y=f(x)的单调性的一般步骤：;;解：（2）函数的定义域为.;课本P87--练习T1;;;;一般地，设函数y=f(x)，在区间(a,b)上：

如果导数的绝对值越小，函数在区间(a,b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”；

反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a,b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.;解：;O;题型三原函数与导函数的图象关系;;题型三原函数与导函数的图象关系;;;;;;1.函数的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系：

在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递增；

在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递减.;