人教版新课程标准高中数学选修-8.2 一元线性回归模型及其应用 (6)教学课件幻灯片PPT.pptx

1;1.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件.

2.了解非线性回归模型.

3.会通过分析残差和利用R2判断回归模型的拟合效果.;例经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高，在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程．;胸径/cm;胸径/cm;根据经验回归方程，由表中胸径的数据可以计算出树高的预测值（精确到0.1）以及相应的残差，如表所示;胸径/cm;问题人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”．表8.2-5给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据，试依据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程．

;纪录/s;在图8.2-12中，散点看上去大致分布在一条直线附近，似乎可用一元线性回归模型建立经验回归方程．

用Y表示男子短跑100m的世界纪录，t表示纪录产生的年份，利用一元线性回归模型;t;以经验回归直线为参照，可以发现经验回归方程的不足之处，以及散点的更为精细的分布特征，例如，第一个世界纪录所对应的散点远离经验回归直线，并且前后两时间段中的散点都在经验回归直线的上方，中间时间段的散点都在经验回归直线的下方，这说明散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，而是围

绕着经验回归直线有

一定的变化规律，即

成对样本数据呈现出

明显的非线性相关的

特征;;表8.2-6;x;x;在同一坐标系中画出成对数据散点图、非线性经验回归方程②的图象（蓝色）以及经验回归方程①的图象（红色），表明非线性经验回归方程②对于原始数据的拟合效果远远好于经验回归方程①．;辨析理解，深化概念;编号;由表8.2-7容易算出经验回归方程①和②的R2分别约为0.7325和0.9983，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多．;另外，我们还可以用新的观测数据来检验模型的拟合效果．事实上，我们还有1968年之后的男子短跑100m世界记录数据，如表8.2-8所示．;在散点图8.2-12中，绘制表8.2-8中的散点（绿色），再添加经验回归方程①所对应的经验回归直线（红色），以及经验回归方程②所对应的经验回归曲线（蓝色），得到图8.2-17显然绿色散点分布在蓝色经验回归曲线的附近，远离红色经验回归直线，表明经验回归方程②对于新数据的预报效果远远好于①．;;(1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是响应变量．

(2)画出解释变量与响应变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．

(3)由经验确定回归方程的类型．

(4)按一定规则（如最小二乘法）估计经验回归方程中的参数.

(5)得出结果后需进行线性回归分析.

①残差平方和越小，模型的拟合效果越好.

②决定系数R2取值越大，说明模型的拟合效果越好.

注意:若题中给出了检验回归方程是否理想的条件，则根据题意进行分析检验即可.;2.残差平方和：