黑龙江省大庆市实验中学实验一部2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(解析) (1).docx

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大庆实验中学实验一部2023级高一上学期期中考试

数学学科试题

2023.11.28-2023.11.29

说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内；

2．满分150分，考试时间120分钟．

一、单项选择题（共8道小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用并集和补集的定义可求得集合.

【详解】因为合，，则，

因此，.

故选：C.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.

【详解】命题“，”为存在量词命题，该命题的否定为“，”.

故选：B.

3.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.

【详解】因为函数、在上均为增函数，

所以，函数在上增函数，

因为，则，即，可得，

，，

所以，函数的零点所在的区间是.

故选：B.

4.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可.

【详解】设，

则要使在区间上单调递增，

由复合函数单调性可得：

满足，即，

得a，

即实数a的取值范围是.

故选：D

5.已知，则（）

A. B. C.0 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意先求的值，然后再求的值.

【详解】因为，，

所以

.

.

故选：A.

6.若幂函数的图象过点，则的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由求出的值，再令，将用含的二次函数表示，结合二次函数的基本性质可求得函数的值域.

【详解】由题意可得，可得，则，

令，可得，则，

令，其中，则，

当且仅当时，等号成立，故函数的值域为.

故选：A.

7.已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由偶函数，得，函数在上单调递增，由，得，得，即可求解.

【详解】解：因为函数是定义在区间上的偶函数，

所以，

又函数在上单调递减，即函数在上单调递减，

得函数在上单调递增，

由，得，

得，得，

得，

则则不等式的解集是：.

故选：B.

8.已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得出、的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得转化为求函数的最值，求出函数的最大值即可.

【详解】因为为偶函数，为奇函数，且①，

所以，②，

①②两式联立可得，.

由可得，

可得，

令，其中，

任取、且，则，

所以，

，

当时，则，则，则，

当时，则，则，则，

所以，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，，

又因为，，则，

令，则，则，

因为函数、在上均为增函数，则，

故，即，故的最大值为.

故选：C.

二、多项选择题（共4道小题，每小题5分，共20分）

9.若函数与的值域相同，但定义域不同，则称与是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中与是“同象函数”的有（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】AD

【解析】

【分析】求出的值域，根据“同象函数”的定义逐项判断可得答案.

【详解】函数的值域为，

对于A，函数，，所以，与的值域一样，所以与是“同象函数”，故A正确；

对于B，函数，，所以函数，与的值域不一样，所以与不是“同象函数”，故B错误；

对于C，函数，，所以，与的值域不一样，所以与不是“同象函数”，故C错误；

对于D，函数，，所以，与的值域一样，所以与是“同象函数”，故D正确.

故选：AD.

10.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.则（）

A.当一所公寓窗户面积与地板面积的总和为时，这所公寓的窗户面积至少应该为

B.若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好

C.若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的